Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAçısal Momentum ve Korunumu

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde, kendi kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafında serbestçe dönebilen disk biçimindeki bir platformun merkezine konulan bir buz kalıb�� eridikçe, oluşan su platformun yüzeyine yayılarak dışarıya doğru hareket etmektedir. Bu süreçte sisteme dönme ekseni doğrultusunda net bir dış tork etki etmediği için platformun dönme açısal hızı değişmez.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade yanlıştır çünkü suyun dışarı doğru yayılması eylemsizlik momentini artırır ve açısal momentumun korunumu gereği açısal hızın azalmasına neden olur.
Verilen ifade yanlıştır çünkü sisteme etki eden net dış tork sıfır olduğundan açısal momentum korunur. Buz eriyip su diskin dışına doğru yayıldıkça kütle dönme ekseninden uzaklaşır, bu da eylemsizlik momentini artırır. Açısal momentumun sabit kalması için açısal hızın azalması gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
Dış tork ve açısal momentum ilişkisinin belirlenmesi
Sisteme etki eden net dış tork sıfır olduğundan (τdıs¸=0\tau_{\text{dış}} = 0), platformun dönme eksenine göre toplam açısal momentumu korunur (L=sabitL = \text{sabit}).
Bir sistemin açısal momentumunun değişmesi için sisteme dışarıdan net bir tork uygulanması gerekir.
2
Eylemsizlik momentindeki değişimin analiz edilmesi
Buz eriyip su diskin dış kenarlarına doğru yayıldığında, kütlenin dönme eksenine olan ortalama uzaklığı artar. Bu durum sistemin eylemsizlik momentini (II) artırır (Ison>IilkI_{\text{son}} > I_{\text{ilk}}).
Eylemsizlik momenti, kütlenin dönme eksenine olan uzaklığının karesiyle orantılıdır (I=∑miri2I = \sum m_i r_i^2).
3
Açısal momentumun korunumu denkleminden açısal hızın bulunması
L=I⋅ω=sabitL = I \cdot \omega = \text{sabit} eşitliğine göre, eylemsizlik momenti (II) arttığı için açısal hız (ω\omega) azalmalıdır (ωson<ωilk\omega_{\text{son}} < \omega_{\text{ilk}}). Dolayısıyla açısal hız değişmez ifadesi yanlıştır.
Toplam açısal momentumun sabit kalması için eylemsizlik momenti ve açısal hız ters orantılı olarak değişmelidir.

Anahtar Kavram

Dış torkun sıfır olduğu durumlarda açısal momentum korunur; eylemsizlik momentinin artması açısal hızın azalmasına yol açar.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Açısal Momentum ve Korunumu

Bu konudan daha fazla soru