Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDönerek Öteleme Hareketi ve Dönme Kinetik Enerjisi

Yatay bir düzlem üzerinde kaymadan dönerek öteleme hareketi yapan bir tekerleğin kütle merkezinin öteleme hızının büyüklüğü vv��dir. Tekerleğin en dış çeperi üzerindeki mm kütleli noktasal bir cismin, kütle merkeziyle aynı yatay doğrultuda bulunduğu andaki yere göre anlık kinetik enerjisi E1E_1, yalnızca öteleme hareketinden kaynaklanan kinetik enerjisi ise E2E_2’dir.

Buna göre, cismin bu andaki kinetik enerjilerinin oranı E1E2\frac{E_1}{E_2} kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    2\sqrt{2}
  3. 2Cevap
  4. D
    3
  5. E
    4

Cevap

Anlık kinetik enerjinin öteleme kinetik enerjisine oranının 2 olduğunu belirten seçenek doğrudur.
Tekerlek kaymadan döndüğü için çeper üzerindeki noktanın merkezine göre dönme hızı ile öteleme hızı eşit büyüklüktedir (vv). Kütle merkezi ile aynı yatay hizadaki noktada bu iki hız bileşeni birbirine diktir. Pisagor teoreminden anlık hızın büyüklüğü vanlık=2vv_{\text{anlık}} = \sqrt{2}v olur. Kinetik enerji hızın karesiyle orantılı olduğundan, anlık kinetik enerji öteleme kinetik enerjisinin 2 katına eşit olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kütle merkezinin öteleme hızı ile çeperdeki noktanın dönme hızının büyüklükleri belirlenir.
Öteleme hızı vo¨t=vv_{\text{öt}} = v ve kaymadan dönme şartından dolayı çeper üzerindeki noktanın dönme hızı vdo¨n=vv_{\text{dön}} = v olur.
Kaymadan dönerek öteleme hareketinde en dış çeperdeki her noktanın merkeze göre dönme hızı, kütle merkezinin öteleme hızına eşittir.
2
Belirtilen konumda hız vektörlerinin yönleri belirlenerek anlık hız hesaplanır.
Yatay hizadaki nokta için öteleme hızı yatay, dönme hız�� ise düşey doğrultudadır. Aralarındaki açı 90∘90^{\circ} olduğundan anlık hızın büyüklüğü vanlık=v2+v2=2vv_{\text{anlık}} = \sqrt{v^2 + v^2} = \sqrt{2}v olarak bulunur.
Yere göre anlık hız, öteleme ve dönme hız vektörlerinin bileşkesidir.
3
Anlık kinetik enerji ile yalnızca öteleme hareketinden kaynaklanan kinetik enerjinin oranı hesaplanır.
E1=12m(2v)2=mv2E_1 = \frac{1}{2}m(\sqrt{2}v)^2 = mv^2 ve E2=12mv2E_2 = \frac{1}{2}mv^2 olduğundan E1E2=2\frac{E_1}{E_2} = 2 bulunur.
Kinetik enerji formülü olan E=12mv2E = \frac{1}{2}mv^2 ifadesinde hızların kareleri oranlanarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kaymadan dönerek öteleme hareketinde anlık hız vektörlerinin yönelimi ve bu hızların bileşkesinin kinetik enerjiye etkisi.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Dönerek Öteleme Hareketi ve Dönme Kinetik Enerjisi

Bu konudan daha fazla soru