Düz bir yolda kaymadan dönerek ilerleyen bir bisiklet tekerleğinin kütle merkezinin ötelem… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Düz bir yolda kaymadan dönerek ilerleyen bir bisiklet tekerleğinin kütle merkezinin öteleme sürati $10\text{ m/s}$ 'dir. Tekerleğin kütlesi $1,5\text{ kg}$ olup tekerlek ince halka ( $I = mR^2$ ) olarak modellendiğine göre, tekerleğin toplam kinetik enerjisi kaç Joule'dür?

Cevap: 150 J

Cevap

Tekerleğin toplam kinetik enerjisi 150 Joule'dür.

Toplam kinetik enerji, öteleme kinetik enerjisi (

E_{\text{öt}} = \frac{1}{2}mv^2 = 75\text{ J}

) ve dönme kinetik enerjisinin (

E_{\text{dön}} = \frac{1}{2}I\omega^2 = 75\text{ J}

) toplamı olan 150 Joule'dür.

Adım Adım Çözüm

Tekerleğin öteleme kinetik enerjisini hesaplamak.

E_{\text{öt}} = 75\text{ J}

Öteleme kinetik enerjisi, kütle merkezinin hızı kullanılarak

E_{\text{öt}} = \frac{1}{2}mv^2

formülü ile hesaplanır.

Tekerleğin dönme kinetik enerjisini hesaplamak.

E_{\text{dön}} = 75\text{ J}

Dönme kinetik enerjisi

E_{\text{dön}} = \frac{1}{2}I\omega^2

olup,

I = mR^2

\omega = v/R

bağıntıları yerine yazıldığında öteleme kinetik enerjisine eşit olur.

Toplam kinetik enerjiyi bulmak.

E_{\text{top}} = 150\text{ J}

Kaymadan dönerek öteleme hareketi yapan cisimlerin toplam kinetik enerjisi, öteleme ve dönme kinetik enerjilerinin toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Dönerek öteleme hareketi yapan cisimlerin toplam kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisi ile dönme kinetik enerjisinin toplamıdır.

Alternatif Yöntem

Toplam kinetik enerji, anlık dönme merkezine göre eylemsizlik momenti kullanılarak da bulunabilir. Temas noktasına göre anlık eylemsizlik momenti

I_{\text{anlık}} = I + mR^2 = 2mR^2

olur. Buradan

E_{\text{top}} = \frac{1}{2}I_{\text{anlık}}\omega^2 = \frac{1}{2}(2mR^2)\left(\frac{v}{R}\right)^2 = mv^2 = 1,5 \cdot 10^2 = 150\text{ J}

bulunur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru