Examkin

Soru

Zorluk: ZorYönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri

Analitik düzlemde başlangıç kenarı OxOx ekseninin pozitif kısmı olan ve pozitif yönde saniyede 13π18\frac{13\pi}{18} radyanlık sabit hızla dönen bir ibre, başlangıçta I. bölgedeki açıortay doğrusu üzerinde bulunmaktadır.

Buna göre, 'Bu ibre 15 saniye boyunca döndükten sonra durduğunda, ibrenin son konumda oluşturduğu yönlü açının esas ölçüsü 195∘195^\circ olur.' ifadesi doğru bir önerme midir?

Cevap: Cevap

Cevap

İbre 15 saniye döndükten sonra son konumda oluşturduğu yönlü açının esas ��lçüsü 195∘195^\circ olur ifadesi doğrudur.
İbre pozitif yönde döndüğü için başlangıç açısına geçen süredeki dönme açısı eklenir. Yapılan hesaplamalar sonucunda son konumdaki açının esas ölçüsü 195∘195^\circ olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç konumundaki açıyı radyan cinsinden belirleyin.
Başlangıç açısı θ0=45∘=π4\theta_0 = 45^\circ = \frac{\pi}{4} radyan.
I. bölgenin açıortay doğrusu (y=xy = x, x>0x > 0), başlangıç kenarı olan pozitif xx ekseniyle 45∘45^\circ lik açı yapar.
2
15 saniyede taranan toplam açıyı hesaplayın.
θtarama=15×13π18=5×13π6=65π6\theta_{tarama} = 15 \times \frac{13\pi}{18} = \frac{5 \times 13\pi}{6} = \frac{65\pi}{6} radyan.
Sabit açısal hız ile geçen sürenin çarpımı toplam taranan yönlü açıyı verir.
3
Son konumdaki toplam açıyı bulun.
θson=θ0+θtarama=π4+65π6=3π+130π12=133π12\theta_{son} = \theta_0 + \theta_{tarama} = \frac{\pi}{4} + \frac{65\pi}{6} = \frac{3\pi + 130\pi}{12} = \frac{133\pi}{12} radyan.
İbre pozitif yönde döndüğü için taranan açı başlangıç açısına eklenir.
4
Son konumdaki açının esas ölçüsünü radyan cinsinden hesaplayın.
Esas ölçü =13π12= \frac{13\pi}{12} radyan.
133π12\frac{133\pi}{12} ifadesinde pay olan 133133, paydanın iki katı olan 2424'e bölünür. 133=5×24+13133 = 5 \times 24 + 13 olduğundan kalan 1313 tür. Dolayısıyla esas ölçü 13π12\frac{13\pi}{12} radyandır.
5
Bulunan radyan değerini dereceye çevirin.
13π12 radyan=13×180∘12=13×15∘=195∘\frac{13\pi}{12} \text{ radyan} = \frac{13 \times 180^\circ}{12} = 13 \times 15^\circ = 195^\circ.
Radyan cinsinden verilen bir açıyı dereceye çevirmek için π\pi yerine 180∘180^\circ yazılır.

Anahtar Kavram

Yönlü açılar, derece-radyan dönüşümü ve radyan cinsinden esas ölçü bulma işlemleri.

Alternatif Yöntem

Açıları en baştan dereceye çevirerek işlem yapabilirsiniz. Başlangıç açısı 45∘45^\circ, saniyedeki dönme hızı 13×180∘18=130∘\frac{13 \times 180^\circ}{18} = 130^\circ olur. 15 saniyede taranan açı 15×130∘=1950∘15 \times 130^\circ = 1950^\circ dir. Son konumdaki açı 45∘+1950∘=1995∘45^\circ + 1950^\circ = 1995^\circ olur. 19951995 sayısının 360360'a bölümünden kalan 195195 olduğu için esas ölçü 195∘195^\circ olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri

Bu konudan daha fazla soru