Examkin

Soru

Zorluk: KolayTers Trigonometrik Fonksiyonlar
f(x)=arcsin⁡(2x−3)f(x) = \arcsin(2x - 3)

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. [1,2][1, 2]Cevap
  2. B
    [2,4][2, 4]
  3. C
    [−1,1][-1, 1]
  4. D
    [1,3][1, 3]
  5. E
    [6−π4,6+π4]\left[\frac{6 - \pi}{4}, \frac{6 + \pi}{4}\right]

Cevap

[1,2][1, 2] aralığı
Ters sinüs fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için argümanının [−1,1][-1, 1] kapalı aralığında yer alması gerekir. Bu kurala göre oluşturulan −1≤2x−3≤1-1 \le 2x - 3 \le 1 eşitsizliği çözüldüğünde 1≤x≤21 \le x \le 2 elde edilir ve bu da [1,2][1, 2] aralığına karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
arcsin fonksiyonunun tanım aralığını belirleme.
f(x)=arcsin⁡(u)f(x) = \arcsin(u) fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için −1≤u≤1-1 \le u \le 1 olmalıdır. Bu soruda u=2x−3u = 2x - 3 olduğundan −1≤2x−3≤1-1 \le 2x - 3 \le 1 elde edilir.
arcsin fonksiyonu, sinüs fonksiyonunun [−1,1][-1, 1] aralığındaki değerlerine karşılık gelen açıları bulduğu için tanım kümesi [−1,1][-1, 1] ile sınırlıdır.
2
Elde edilen eşitsizliği çözerek xx değişkenini yalnız bırakma.
−1≤2x−3≤1-1 \le 2x - 3 \le 1 eşitsizliğinde her tarafa 3 eklenirse 2≤2x≤42 \le 2x \le 4 elde edilir. Ardından her taraf 2'ye bölünürse 1≤x≤21 \le x \le 2 bulunur.
Fonksiyonun en geniş tanım kümesini bulmak için xx değişkeninin alabileceği değer aralığı elde edilmelidir.

Anahtar Kavram

Ters sinüs (arcsin) fonksiyonunun tanım kümesi [−1,1][-1, 1] aralığıdır. Bir f(x)=arcsin⁡(g(x))f(x) = \arcsin(g(x)) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulmak için −1≤g(x)≤1-1 \le g(x) \le 1 eşitsizliği çözülür.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

Bu konudan daha fazla soru