\arctan(x - 2) = \frac{\pi}{4} olduğuna göre, x değeri kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$\arctan(x - 2) = \frac{\pi}{4}$ olduğuna göre, $x$ değeri kaçtır?

Cevap: 3

Denklemi sağlayan

x

değeri 3'tür.

Ters tanjant fonksiyonunun tanımı gereği

\arctan(x - 2) = \frac{\pi}{4}

ifadesi

x - 2 = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right)

eşitliğine denktir.

\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1

olduğu bilindiğinden,

x - 2 = 1

denkleminden

x = 3

elde edilir.

Ters tanjant fonksiyonunun tanımını uygulayarak denklemi tanjant fonksiyonu cinsinden ifade edin.

x - 2 = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right)

\arctan(u) = v \iff \tan(v) = u

temel tanımı gereğidir.

Bilinen özel açının tanjant değerini denklemde yerine yazın.

x - 2 = 1

\frac{\pi}{4}

radyanlık (

45^\circ

) açının tanjant değeri 1'e eşittir.

Elde edilen birinci dereceden denklemi çözerek bilinmeyeni yalnız bırakın.

x = 3

x - 2 = 1

denkleminde

-2

eşitliğin karşı tarafına

+2

olarak geçirilerek

x

değeri elde edilir.

Ters trigonometrik fonksiyonların tanımı

Soru