Her noktada sürekli olan bir f fonksiyonu için \int_{2}^{8} f(x) \, dx = 15 ve \int_{2}^{5} f(10-x) \, dx = 9\neşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, \int_{1}^{2} f(3x-1) \, dx integralinin değeri kaçtır?

Her noktada sürekli olan bir f fonksiyonu için \int_{2}^{8} f(x) \, dx = 15 ve \int_{2}^{5… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Her noktada sürekli olan bir

f

fonksiyonu için

\int_{2}^{8} f(x) \, dx = 15

\int_{2}^{5} f(10-x) \, dx = 9

eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre,

\int_{1}^{2} f(3x-1) \, dx

integralinin değeri kaçtır?

Cevap: 2

İntegralin değeri 2'dir.

Verilen belirli integral özellikleri ve değişken değiştirme yöntemleri sırasıyla uygulandığında integralin değeri 2 olarak bulunur.

İlk verilen integralde u = 10 - x değişken değiştirmesi yapılması

\int_{5}^{8} f(u) \, du = 9

İntegrali standart formda ifade ederek sınırları belirlemek amacıyla değişken değiştirme uygulanır.

Belirli integralin aralık bölme özelliğinin kullanılması

\int_{2}^{5} f(x) \, dx = 6

[2, 8] aralığındaki integral, [2, 5] ve [5, 8] aralıklarının toplamı olarak yazılır.

İstenen integralde t = 3x - 1 değişken değiştirmesi yapılarak sonucun hesaplanması

İstenen integral, elde edilen bilinen integral cinsine dönüştürülerek hesaplanır.

Belirli integralin aralık bölme ve değişken değiştirme (ikame) özellikleri.