Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDizilerin Uygulamaları ve Problemler

Bir kargo dağıtım merkezinde, açılışın yapıldığı birinci gün 120120 adet paket dağıtılmıştır. Bu merkezde dağıtılan günlük paket sayısı, her gün bir önceki güne göre sabit bir sayıda artarak bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. Bu dağıtım merkezinde ilk 1010 günde dağıtılan toplam paket sayısı, ilk 66 günde dağıtılan toplam paket sayısının 22 katından 6060 fazladır. Buna göre, bu dağıtım merkezinde açılışın 1515. gününde kaç adet paket dağıtılmıştır?

Cevap: 400 paket

Cevap

Açılışın 15. gününde dağıtılan paket sayısı 400 adettir.
Aritmetik dizi toplam formülü Sn=n2[2a1+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d] kullanılarak ilk 10 ve ilk 6 günün toplamları ortak fark olan dd cinsinden yazılır. Elde edilen ifadeler S10=2⋅S6+60S_{10} = 2 \cdot S_6 + 60 denkleminde yerine konulduğunda d=20d = 20 olarak bulunur. 15. gündeki paket sayısı olan a15a_{15} ise genel terim formülü a15=a1+14da_{15} = a_1 + 14d yardımıyla 120+14⋅20=400120 + 14 \cdot 20 = 400 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Aritmetik dizinin genel terim ve toplam formüllerini tanımlama
a1=120a_1 = 120 olup ilk nn terim toplamı Sn=n2[2a1+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d] ve genel terim an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d şeklindedir.
Günlük artış miktarı sabit olduğundan süreç bir aritmetik dizi belirtir.
2
İlk 10 gün ve ilk 6 gün dağıtılan toplam paket sayılarını ortak fark cinsinden ifade etme
S10=1200+45dS_{10} = 1200 + 45d ve S6=720+15dS_6 = 720 + 15d
Soruda verilen toplam ilişkisini çözmek için bu ifadeleri ortak fark olan dd cinsinden yazmamız gerekir.
3
Verilen denklem yardımıyla ortak farkı hesaplama
1200+45d=2(720+15d)+60⇒15d=300⇒d=201200 + 45d = 2(720 + 15d) + 60 \Rightarrow 15d = 300 \Rightarrow d = 20
İlk 10 günde dağıtılan paket sayısının, ilk 6 gündekinin 2 katından 60 fazla olduğu bilgisi kullanılarak denklem çözülür.
4
Ortak fark ve ilk terim yardımıyla 15. gün değerini bulma
a15=120+14(20)=400a_{15} = 120 + 14(20) = 400
Aritmetik dizinin 15. terimi olan a15a_{15} değerini bulmak için genel terim formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

Aritmetik dizilerde genel terim ve ilk n terim toplamı formüllerinin gerçek hayat problemlerine uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Dizilerin Uygulamaları ve Problemler

Bu konudan daha fazla soru