Examkin

Soru

Zorluk: KolayBelirli İntegral ve Özellikleri
Gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli bir ff fonksiyonu için
A=∫25f(x) dxA = \int_{2}^{5} f(x) \, dx
B=∫58f(x) dxB = \int_{5}^{8} f(x) \, dx
eşitlikleri veriliyor.
∫283f(x) dx=36\int_{2}^{8} 3f(x) \, dx = 36
ve A−B=4A - B = 4 olduğuna göre, AA değeri kaçtır?

Cevap: 8

Cevap

Belirli integralin özelliklerini uygulayarak elde edilen denklem sistemi çözüldüğünde A değeri 8 olarak bulunur.
Verilen integral ifadesi dışarıdaki sabit çarpan sadeleştirilerek 12 olarak bulunur. Sınır parçalama özelliği ile bu değer A ve B integrallerinin toplamına eşitlenir (A+B=12A + B = 12). Soruda verilen A−B=4A - B = 4 bilgisiyle ortak çözüm yapıldığında A değeri 8 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Belirli integralin lineerlik özelliğini uygulayarak kat sayıyı integral dışına çıkarmak.
∫28f(x) dx=12\int_{2}^{8} f(x) \, dx = 12
İntegral içindeki sabit çarpan integralin dışına alınabilir: ∫k⋅f(x) dx=k∫f(x) dx\int k \cdot f(x) \, dx = k \int f(x) \, dx.
2
İntegral sınırlarını parçalayarak A ve B cinsinden bir eşitlik kurmak.
A+B=12A + B = 12
[2,8][2, 8] aralığı 55 noktasından bölünerek ∫28f(x) dx=∫25f(x) dx+∫58f(x) dx\int_{2}^{8} f(x) \, dx = \int_{2}^{5} f(x) \, dx + \int_{5}^{8} f(x) \, dx şeklinde yazılabilir.
3
Elde edilen A+B=12A + B = 12 ve soruda verilen A−B=4A - B = 4 denklemlerini ortak çözmek.
A=8A = 8
İki bilinmeyenli denklem sistemi taraf tarafa toplanarak B değişkeni yok edilir ve A bulunur.

Anahtar Kavram

Belirli integralde lineerlik (sabit çarpanı dışarı çıkarma) ve sınırların parçalanması özellikleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Belirli İntegral ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru