Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGeri Çağırıcı Kuvvet ve Konuma Göre Değişimi

Düşey bir yayın ucuna asılarak salınım yaptırılan 5 kg5\text{ kg} kütleli bir cisim, 3 s3\text{ s} periyotla basit harmonik hareket yapmaktadır. Cismin denge konumundan uzanımı 20 cm20\text{ cm} olduğu anda cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç N\text{N}'dur? (π=3\pi = 3 alınız.)

Cevap: 4 N

Cevap

Cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü 4 N4\text{ N}'dur.
Cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü F=m⋅ω2⋅xF = m \cdot \omega^2 \cdot x bağıntısı ile hesaplanır. Periyot T=3 sT = 3\text{ s} ve π=3\pi = 3 verildiğine göre açısal frekans ω=2πT=2 rad/s\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\text{ rad/s} olur. 20 cm20\text{ cm} uzanım 02 m0{}2\text{ m}'ye karşılık gelir. Buradan kuvvetin büyüklüğü F=5⋅22⋅02=4 NF = 5 \cdot 2^2 \cdot 0{}2 = 4\text{ N} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Açısal frekansın (ω\omega) hesaplanması
ω=2 rad/s\omega = 2\text{ rad/s}
Geri çağırıcı kuvvet bağıntısında açısal frekans değerinin kullanılması
2
Uzanım değerinin metreye (SI birimi) dönüştürülmesi
x=02 mx = 0{}2\text{ m}
Kuvvetin Newton cinsinden bulunabilmesi için uzanımın metre cinsinden olması gerekliliği
3
Geri çağır��cı kuvvetin büyüklüğünün hesaplanması
F=4 NF = 4\text{ N}
F=m⋅ω2⋅xF = m \cdot \omega^2 \cdot x bağıntısının kullanılması

Anahtar Kavram

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet uzanım ile doğru orantılıdır ve F=−mω2xF = -m\omega^2 x bağıntısı ile hesaplanır.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak yay sabiti kk hesaplanabilir. k=m⋅ω2=5⋅22=20 N/mk = m \cdot \omega^2 = 5 \cdot 2^2 = 20\text{ N/m}'dir. Buradan Hooke Yasası kullanılarak geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü F=k⋅x=20⋅02=4 NF = k \cdot x = 20 \cdot 0{}2 = 4\text{ N} olarak elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Geri Çağırıcı Kuvvet ve Konuma Göre Değişimi

Bu konudan daha fazla soru