Examkin

Geri Çağırıcı Kuvvet ve Konuma Göre Değişimi

6 soru

Tüm türler6Çoktan seçmeli2Doğru / Yanlış2Sayısal2
Soru 1Soru →

Basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanımı maksimum değerine ulaştığında, cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü de maksimum değerine ulaşır ve bu kuvvetin yönü her zaman denge konumuna doğrudur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: True

Cevap

İfade doğrudur. Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü uzanım ile doğru orantılı olup uzanım maksimumken kuvvet de maksimumdur; kuvvetin yönü ise daima denge konumuna doğrudur.
Geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü F=−kxF = -kx gereği uzanım ile doğru orantılıdır ve yönü daima denge konumuna doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kuvvet ve uzanım arasındaki matematiksel ilişkiyi yazma.
Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet F=−kxF = -kx denklemi ile tanımlanır.
Büyüklük ve yön değişimlerini analiz edebilmek için temel fiziksel yasayı ortaya koymak gerekir.
2
Uzanımın maksimum olduğu durumdaki kuvvet büyüklüğünü analiz etme.
Uzanım maksimum (x=rx = r) olduğunda, kuvvet büyüklüğü de maksimum (F=krF = kr) olur.
Maksimum uzanım noktasındaki kuvvetin büyüklüğünü belirlemek amacıyla.
3
Kuvvetin yönünü belirleme.
Formüldeki eksi işareti, kuvvetin her zaman konum vektörüne zıt yönde, yani daima denge konumuna doğru yöneldiğini gösterir.
Kuvvetin yönelme kuralını doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü uzanımla doğru orantılıdır ve yönü her zaman denge konumuna doğrudur.
Soru 2Soru →

Sürtünmesiz yatay düzlemde 10 cm10\text{ cm} genlikle basit harmonik hareket yapan 05 kg0{}5\text{ kg} kütleli bir cismin, denge konumundan 6 cm6\text{ cm} uzaktayken hızının büyüklüğü 08 m/s0{}8\text{ m/s}'dir.

Buna göre, cisim denge konumundan 8 cm8\text{ cm} uzaktayken cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç N\text{N}'dur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Cisim denge konumundan 8 cm8\text{ cm} uzaktayken cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü 4 N4\text{ N}'dur.
Verilen ilk konum ve hız değerleri kullanılarak sistemin açısal frekansı ω=10 rad/s\omega = 10\text{ rad/s} olarak hesaplanır. Ardından, cismin x2=8 cm=008 mx_2 = 8\text{ cm} = 0{}08\text{ m} konumundaki geri çağırıcı kuvvet büyüklüğü F=mω2x2F = m\omega^2 x_2 bağıntısından 4 N4\text{ N} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen genlik (r=01 mr = 0{}1\text{ m}), konum (x1=006 mx_1 = 0{}06\text{ m}) ve hız (v1=08 m/sv_1 = 0{}8\text{ m/s}) değerlerini kullanarak basit harmonik hareketin açısal frekansının (ω\omega) hesaplanması.
ω=10 rad/s\omega = 10\text{ rad/s}
Basit harmonik harekette konum ile hız arasındaki ilişki v=ωr2−x2v = \omega \sqrt{r^2 - x^2} formülü ile ifade edilir.
2
Bulunan açısal frekans değeri, cismin kütlesi (m=05 kgm = 0{}5\text{ kg}) ve yeni konumu (x2=008 mx_2 = 0{}08\text{ m}) kullanılarak cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğünün hesaplanması.
F=4 NF = 4\text{ N}
Uzanım xx iken cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü F=mω2xF = m\omega^2 x bağıntısı ile bulunur.

Anahtar Kavram

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet, cismin denge konumuna olan uzaklığı (uzanım) ile doğru orantılıdır ve yönü her zaman denge konumuna doğrudur. Büyüklüğü ise F=mω2xF = m\omega^2 x formülüyle belirlenir.
Soru 3Soru →

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cismin denge konumu OO noktasıdır. Cismin hareketi sırasında, denge konumuna göre konum vektörlerinin sırasıyla x⃗1\vec{x}_1 ve x⃗2\vec{x}_2 olduğu anlarda cisme etki eden net geri çağırıcı kuvvet vektörleri sırasıyla F⃗1\vec{F}_1 ve F⃗2\vec{F}_2 olmaktadır.

x⃗1=−2x⃗2\vec{x}_1 = -2\vec{x}_2 olduğuna göre;

I. F⃗1=2F⃗2\vec{F}_1 = 2\vec{F}_2 dir.

II. F⃗1\vec{F}_1 ve x⃗1\vec{x}_1 vektörleri zıt yönlüdür.

III. F⃗2\vec{F}_2 ve x⃗1\vec{x}_1 vektörleri aynı yönlüdür.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: II ve III

Cevap

II ve III ifadelerini içeren seçenek doğrudur.
İkinci öncülde belirtildiği gibi geri çağırıcı kuvvet daima uzanım vektörüne zıt yönlüdür (F⃗1=−kx⃗1\vec{F}_1 = -k\vec{x}_1). Üçüncü öncülde ise x⃗2\vec{x}_2 konumundaki cismin geri çağırıcı kuvveti F⃗2\vec{F}_2 denge konumuna (sola) doğrudur. x⃗1\vec{x}_1 konum vektörü de denge konumunun solunu gösterdiğinden (sola doğru), F⃗2\vec{F}_2 ile x⃗1\vec{x}_1 vektörleri aynı yönlüdür. Bu sebeple ikinci ve üçüncü öncülleri içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Geri çağırıcı kuvvetin uzanıma (konum vektörüne) bağlı genel vektörel denklemini yazmak.
F⃗=−kx⃗\vec{F} = -k\vec{x} (Burada k>0k > 0 olup sistemin kuvvet sabitidir. Eksi işareti kuvvetin her zaman denge konumuna yönelik ve uzanım vektörüne zıt yönlü olduğunu gösterir.)
Cisme etki eden kuvvetlerin büyüklük ve yön ilişkisini belirlemek.
2
Verilen x⃗1=−2x⃗2\vec{x}_1 = -2\vec{x}_2 ilişkisini kuvvet denkleminde yerine koyarak F⃗1\vec{F}_1 ve F⃗2\vec{F}_2 arasındaki ilişkiyi bulmak.
F⃗1=−kx⃗1=−k(−2x⃗2)=2kx⃗2=−2(−kx⃗2)=−2F⃗2\vec{F}_1 = -k\vec{x}_1 = -k(-2\vec{x}_2) = 2k\vec{x}_2 = -2(-k\vec{x}_2) = -2\vec{F}_2 elde edilir. Buradan F⃗1=2F⃗2\vec{F}_1 = 2\vec{F}_2 ifadesinin yanlış olduğu (yönlerinin zıt olduğu) görülür. I. öncül yanlıştır.
Birinci öncülün doğruluğunu test etmek.
3
İkinci öncüldeki F⃗1\vec{F}_1 ve x⃗1\vec{x}_1 vektörlerinin yönlerini karşılaştırmak.
F⃗1=−kx⃗1\vec{F}_1 = -k\vec{x}_1 bağıntısına göre F⃗1\vec{F}_1 ile x⃗1\vec{x}_1 yönleri daima zıttır. II. öncül doğrudur.
İkinci önc��lün doğruluğunu test etmek.
4
Üçüncü öncüldeki F⃗2\vec{F}_2 ve x⃗1\vec{x}_1 vektörlerinin yönlerini karşılaştırmak.
F⃗2=−kx⃗2\vec{F}_2 = -k\vec{x}_2 dir. x⃗1=−2x⃗2\vec{x}_1 = -2\vec{x}_2 eşitliğinden x⃗2=−0,5x⃗1\vec{x}_2 = -0,5\vec{x}_1 yazılırsa; F⃗2=−k(−0,5x⃗1)=0,5kx⃗1\vec{F}_2 = -k(-0,5\vec{x}_1) = 0,5k\vec{x}_1 bulunur. Katsayı pozitif (0,5k>00,5k > 0) olduğu için F⃗2\vec{F}_2 ve x⃗1\vec{x}_1 vektörleri aynı yönlüdür. III. öncül doğrudur.
Üçüncü öncülün doğruluğunu test etmek.

Anahtar Kavram

Geri çağırıcı kuvvetin konuma bağlılığı, vektörel yönü ve büyüklük değişimi
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 4Soru →

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cismin hız vektörü ile geri çağırıcı kuvvet vektörü, hareket süresince her zaman birbirine zıt yönlüdür.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: False

Cevap

Verilen ifade yanlıştır. Basit harmonik hareket yapan bir cismin geri çağırıcı kuvvet vektörü her zaman denge konumuna doğrudur; hız vektörü ise cismin hareket yönündedir. Cisim denge konumuna doğru yaklaşırken her iki vektör de denge konumunu gösterdiğinden aynı yönlü olur. Dolayısıyla hız ve kuvvet vektörleri her zaman zıt yönlü değildir.
Basit harmonik harekette cisim denge konumuna doğru yaklaşırken hız vektörü ile geri çağırıcı kuvvet vektörü aynı yönlüdür. Dolayısıyla ifadenin her zaman zıt yönlü olduklarını iddia etmesi yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Geri çağırıcı kuvvetin yönünü belirleme
Geri çağırıcı kuvvet her zaman denge konumuna (orijine) doğrudur. Formülü F=−mω2xF = -m\omega^2 x şeklindedir ve yönü uzanım (xx) vektörüne her zaman zıttır.
Cisme etki eden net kuvvetin yönünün konum ile ilişkisini analiz etmek.
2
Hız vektörünün yönünü belirleme
Hız vektörü cismin hareket yönündedir. Cisim denge konumundan uzaklaşırken hız vektörü denge konumunun dışını gösterirken, denge konumuna yaklaşırken denge konumuna doğrudur.
Cismin hız yönünü hareketin farklı aşamalarında tespit etmek.
3
Kuvvet ve hız vektörlerinin yönlerini karşılaştırma
Cisim denge konumuna yaklaşırken hız ve geri çağırıcı kuvvet vektörleri aynı yönlü (denge konumuna doğru) olur. Cisim denge konumundan uzaklaşırken ise hız vektörü dışa doğru, geri çağırıcı kuvvet içe doğru olduğundan zıt yönlü olurlar.
Vektörlerin her zaman zıt yönlü olup olmadığını doğrulamak.

Anahtar Kavram

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet her zaman denge konumuna doğrudur. Hız vektörünün yönü ise cismin hareket yönüne bağlıdır. Cisim denge konumuna yaklaşırken kuvvet ve hız vektörleri aynı yönlü, denge konumundan uzaklaşırken zıt yönlüdür.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 5Soru →

Düşey bir yayın ucuna asılarak salınım yaptırılan 5 kg5\text{ kg} kütleli bir cisim, 3 s3\text{ s} periyotla basit harmonik hareket yapmaktadır. Cismin denge konumundan uzanımı 20 cm20\text{ cm} olduğu anda cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç N\text{N}'dur? (π=3\pi = 3 alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü 4 N4\text{ N}'dur.
Cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü F=m⋅ω2⋅xF = m \cdot \omega^2 \cdot x bağıntısı ile hesaplanır. Periyot T=3 sT = 3\text{ s} ve π=3\pi = 3 verildiğine göre açısal frekans ω=2πT=2 rad/s\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\text{ rad/s} olur. 20 cm20\text{ cm} uzanım 02 m0{}2\text{ m}'ye karşılık gelir. Buradan kuvvetin büyüklüğü F=5⋅22⋅02=4 NF = 5 \cdot 2^2 \cdot 0{}2 = 4\text{ N} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Açısal frekansın (ω\omega) hesaplanması
ω=2 rad/s\omega = 2\text{ rad/s}
Geri çağırıcı kuvvet bağıntısında açısal frekans değerinin kullanılması
2
Uzanım değerinin metreye (SI birimi) dönüştürülmesi
x=02 mx = 0{}2\text{ m}
Kuvvetin Newton cinsinden bulunabilmesi için uzanımın metre cinsinden olması gerekliliği
3
Geri çağır��cı kuvvetin büyüklüğünün hesaplanması
F=4 NF = 4\text{ N}
F=m⋅ω2⋅xF = m \cdot \omega^2 \cdot x bağıntısının kullanılması

Anahtar Kavram

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet uzanım ile doğru orantılıdır ve F=−mω2xF = -m\omega^2 x bağıntısı ile hesaplanır.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak yay sabiti kk hesaplanabilir. k=m⋅ω2=5⋅22=20 N/mk = m \cdot \omega^2 = 5 \cdot 2^2 = 20\text{ N/m}'dir. Buradan Hooke Yasası kullanılarak geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü F=k⋅x=20⋅02=4 NF = k \cdot x = 20 \cdot 0{}2 = 4\text{ N} olarak elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 6Soru →

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde, xx-ekseni üzerinde x=−Ax = -A ve x=+Ax = +A noktaları arasında basit harmonik hareket yapan bir cismin denge noktası orijindir (x=0x = 0).

Cisim hareketi sırasında sırasıyla x1=−A2x_1 = -\frac{A}{2} ve x2=+A3x_2 = +\frac{A}{3} konumlarından geçerken cisme etki eden net geri çağırıcı kuvvetler sırasıyla F⃗1\vec{F}_1 ve F⃗2\vec{F}_2 olmaktadır.

Buna göre, bu kuvvetlerin büyüklüklerinin oranı F1F2\frac{F_1}{F_2} kaçtır ve kuvvetlerin yönleri sırasıyla hangi yönlerdedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32\frac{3}{2}; +x+x ve −x-x

Cevap

Kuvvetlerin büyüklüklerinin oranı 3/2 olup, yönleri sırasıyla +x ve -x'tir.
Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü denge konumuna olan uzaklıkla doğru orantılıdır (F=k∣x∣F = k|x|). Buradan kuvvetlerin büyüklükleri oranı 3/23/2 olarak bulunur. Geri çağırıcı kuvvetin yönü daima denge konumuna (orijine) doğrudur. Cisim negatif taraftayken kuvvet pozitif yönde (+x+x), pozitif taraftayken ise negatif yönde (−x-x) etki eder.

Adım Adım Çözüm

1
Geri çağırıcı kuvvet ile uzanım arasındaki büyüklük ilişkisini kurmak.
F=k∣x∣F = k|x| bağıntısı belirlenir.
Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü, denge konumuna olan uzanım miktarı ile doğru orantılıdır.
2
Verilen konumlardaki geri çağırıcı kuvvetlerin büyüklükleri oranını hesaplamak.
F1=k⋅A2F_1 = k \cdot \frac{A}{2} ve F2=k⋅A3F_2 = k \cdot \frac{A}{3} değerleri oranlandığında F1F2=A/2A/3=32\frac{F_1}{F_2} = \frac{A/2}{A/3} = \frac{3}{2} elde edilir.
Kuvvetlerin büyüklükleri oranı aranmaktadır.
3
Kuvvetlerin yönlerini belirlemek.
Geri çağırıcı kuvvet daima denge konumuna (x=0x=0) yönelik olduğundan; cisim negatif konumda iken (x1=−A/2x_1 = -A/2) kuvvet pozitif yönde (+x+x), cisim pozitif konumda iken (x2=+A/3x_2 = +A/3) kuvvet negatif yönde (−x-x) olur.
Vektörel olarak geri çağırıcı kuvvet F⃗=−kx⃗\vec{F} = -k\vec{x} bağıntısına uyar ve uzanıma zıt yönlüdür.

Anahtar Kavram

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvetin konuma bağlılığı ve yönü
Tahmini Süre:2m 0s
Geri Çağırıcı Kuvvet ve Konuma Göre Değişimi Alıştırma Soruları — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) | Examkin