\sin(2x) - \cos(x) = 2\sin(x) - 1 denkleminin [0, \frac{3\pi}{2}] kapalı aralığındaki fark… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\sin(2x) - \cos(x) = 2\sin(x) - 1

denkleminin

[0, \frac{3\pi}{2}]

kapalı aralığındaki farklı gerçel köklerinin sayısı kaçtır?

Cevap: 3

Denklemin verilen kapalı aralıktaki farklı gerçel köklerinin sayısı 3'tür.

Denklemin yarım açı dönüşümü yapılıp çarpanlarına ayrılmasıyla

\sin(x) = \frac{1}{2}

\cos(x) = 1

denklemlerine ulaşılır. Bu denklemlerin

[0, \frac{3\pi}{2}]

aralığındaki çözümleri

x = 0

x = \frac{\pi}{6}

x = \frac{5\pi}{6}

olmak üzere 3 tanedir.

Sinüs yarım açı formülünü uygulayın.

2\sin(x)\cos(x) - \cos(x) - 2\sin(x) + 1 = 0

Denklemi tek bir açı türüne indirgemek için yarım açı dönüşümü yapıl��r.

Denklemi çarpanlarına ayırın.

(2\sin(x) - 1)(\cos(x) - 1) = 0

Gruplandırma yöntemi kullanılarak ortak terim olan

(\cos(x) - 1)

parantezine alınır.

Çarpanları ayrı ayrı sıfıra eşitleyin.

\sin(x) = \frac{1}{2}

veya

\cos(x) = 1

Çarpımın sonucunun sıfır olması için her bir çarpanın sıfır olma durumları incelenir.

Belirlenen aralıktaki kökleri yazın.

x = 0

x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}

[0, \frac{3\pi}{2}]

aralığındaki trigonometrik değerler tespit edilir.

Trigonometrik denklemleri yarım açı formülleri ve çarpanlara ayırma yöntemleriyle çözme.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru