Examkin

Soru

Zorluk: OrtaParabol ile Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Analitik düzlemde, y=−x2+ax−3y = -x^2 + ax - 3 parabolü ile y=2x+1y = 2x + 1 doğrusu birbirine teğettir.

Buna göre, aa sayısının alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?

Cevap: -12

Cevap

Parabol ile doğrunun birbirine teğet olmasını sağlayan farklı aa değerlerinin çarpımı −12-12 olur.
Ortak çözüm denkleminin diskriminantı sıfıra eşitlendiğinde elde edilen aa değerleri −2-2 ve 66 olup, bu değerlerin çarpımı −12-12 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Parabol ve doğrunun denklemlerini birbirine eşitleyerek ortak çözüm denklemini elde etmek.
x2+(2−a)x+4=0x^2 + (2-a)x + 4 = 0
Doğru ve parabolün ortak noktalarını incelemek amacıyla iki denklem birbirine eşitlenir.
2
Ortak çözüm denkleminin diskriminantını sıfıra eşitlemek.
(2−a)2−16=0(2-a)^2 - 16 = 0
Bir doğru ile bir parabolün birbirine teğet olması, ortak çözüm denkleminin diskriminantının sıfıra eşit (Δ=0\Delta = 0) olması anlamına gelir.
3
Elde edilen denklemi çözerek aa sayısının alabileceği değerleri belirlemek.
a=−2a = -2 ve a=6a = 6
(2−a)2=16(2-a)^2 = 16 eşitliğinden 2−a2-a ifadesi 44 veya −4-4 olabilir.
4
Bulunan aa değerlerinin çarpımını hesaplamak.
−12-12
Soru kökünde bizden aa sayısının alabileceği değerlerin çarpımı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Bir parabol ile bir doğrunun birbirine teğet olması durumunda ortak çözüm denkleminin diskriminantının sıfıra eşit olması (Δ=0\Delta = 0).
Bu soruyu puanla

Konular

Parabol ile Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Bu konudan daha fazla soru