Examkin

Soru

Zorluk: ZorKütle Çekim Kuvveti ve Yerçekimi İvmesi

Kendi içinde homojen özkütleye sahip küresel bir gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü gg olarak ölçülmektedir.

Buna göre, bu gezegenin merkezinden farklı uzaklıklarda bulunan aşağıdaki noktaların yerçekimi ivmelerinin büyüklüklerini en büyükten en küç��ğe doğru sıralayınız.

  1. 1Gezegenin yüzeyinde (r=Rr = R) bulunan XX noktası
  2. 2Gezegenin merkezinden R2\frac{R}{2} uzaklıkta bulunan içindeki YY noktası
  3. 3Gezegenin merkezinden 2R2R uzaklıkta bulunan dışındaki ZZ noktası
  4. 4Gezegenin tam merkezinde (r=0r = 0) bulunan TT noktası

Cevap

Yerçekimi ivmelerinin büyüklük sıralaması en büyükten en küçüğe sırasıyla yüzeydeki X noktası (gg), merkezden R/2R/2 uzaklıktaki iç Y noktası (g/2g/2), merkezden 2R2R uzaklıktaki dış Z noktası (g/4g/4) ve tam merkezdeki T noktası (00) şeklindedir.
Gezegen yüzeyinde ivme en büyük değerdedir (gg). İçeride merkezden uzaklaştıkça ivme doğrusal arttığı için R/2R/2 uzaklıkta ivme g/2g/2 olur. Dışarıda ise uzaklığın karesiyle ters orantılı azaldığından 2R2R uzaklıkta g/4g/4 olur. Merkezde ise ivme sıfırdır. Bu durumda büyükten küçüğe doğru sıralama yüzeydeki nokta, R/2R/2 uzaklıktaki nokta, 2R2R uzaklıktaki nokta ve merkezdeki nokta şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Yüzeydeki yerçekimi ivmesini tanımlamak
Gezegenin yüzeyinde (r=Rr = R) yerçekimi ivmesi gX=gg_X = g olarak belirlenir.
Yüzeydeki ivme değeri referans büyüklük olarak tanımlanmıştır.
2
Gezegenin içindeki yerçekimi ivmesini hesaplamak
r<Rr < R için yerçekimi ivmesi uzaklıkla doğru orantılıdır (g∝rg \propto r). Bu durumda YY noktası için gY=g⋅R/2R=g2g_Y = g \cdot \frac{R/2}{R} = \frac{g}{2} olur.
Homojen kürenin iç kısımlarında çekim ivmesi merkezden olan uzaklıkla doğrusal olarak değişir.
3
Gezegenin dışındaki yerçekimi ivmesini hesaplamak
r>Rr > R için yerçekimi ivmesi uzaklığın karesiyle ters orantılıdır (g∝1r2g \propto \frac{1}{r^2}). Bu durumda ZZ noktası için gZ=g⋅R2(2R)2=g4g_Z = g \cdot \frac{R^2}{(2R)^2} = \frac{g}{4} olur.
Gezegen dışındaki noktalar için gezegenin tüm kütlesi merkezde toplanmış gibi kabul edilir.
4
Merkezdeki yerçekimi ivmesini belirlemek
Gezegenin tam merkezinde (r=0r = 0) yerçekimi ivmesi gT=0g_T = 0'dır.
Merkezde her yöne uygulanan çekim kuvvetleri birbirini sıfırlar.
5
Değerleri büyüklüklerine göre karşılaştırmak
g>g2>g4>0g > \frac{g}{2} > \frac{g}{4} > 0 eşitsizliğinden dolayı sıralama X, Y, Z, T şeklindedir.
Elde edilen ivme değerlerinin matematiksel büyüklükleri kıyaslanmıştır.

Anahtar Kavram

Kütle çekim ivmesinin gezegenin içinde, yüzeyinde ve dışında merkezden olan uzaklığa göre değişimi.
Bu soruyu puanla

Konular

Kütle Çekim Kuvveti ve Yerçekimi İvmesi

Bu konudan daha fazla soru