Examkin

Soru

Zorluk: ZorBasit Makineler

Sürtünmelerin önemsiz olduğu bir düzenekte; merkezleri çakışık, birlikte dönebilen 3r3r ve rr yarıçaplı silindirlerden oluşan bir çıkrık sistemi kurulmuştur. Yarıçapı 3r3r olan silindire saat yönünde, yarıçapı rr olan silindire ise saat yönünün tersine sarılmış olan aynı ipin uçları, ağırlığı PP olan sürtünmesiz hareketli makaraya bağlanmış ve makaraya 5P5P ağırlıklı bir yük asılmıştır.

Sistemi dengede tutmak için çıkrık miline bağlı R=5rR = 5r uzunluğundaki kola uygulanması gereken en küçük kuvvetin büyüklüğü kaç PP olmalıdır?

  1. A
    35\frac{3}{5}
  2. B
    1
  3. 65\frac{6}{5}Cevap
  4. D
    2
  5. E
    125\frac{12}{5}

Cevap

Sistemi dengede tutmak için kola uygulanması gereken en küçük kuvvetin büyüklüğü 6/5 P olmalıdır.
Denge durumunda hareketli makarayı yukarı çeken iki ipteki gerilme kuvveti eşit olup T=3PT = 3P değerine sahiptir. Eş merkezli silindirlerde ipler zıt yönlerde sarıldığı için torkları zıt işaretlidir ve net tork 2Tr=6Pr2Tr = 6Pr olarak bulunur. Bu tork, uzunluğu 5r5r olan kol üzerindeki FF kuvveti ile dengelendiğinde F=6/5PF = 6/5 P elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Hareketli makara üzerindeki kuvvet dengesini yazarak ipteki gerilme kuvvetini bulunuz.
Makarayı yukarı çeken iki ipteki gerilme kuvveti TT olup, aşağı çeken yük 5P5P ve makara ağırlığı PP ile dengelenir: 2T=5P+P  ⟹  T=3P2T = 5P + P \implies T = 3P.
Sürtünmesiz ve serbestçe dönebilen hareketli makara etrafından geçen tek bir ip olduğundan, makaranın her iki yanındaki ip gerilme kuvvetleri birbirine eşit (TT) olur.
2
Eş merkezli silindirler üzerindeki iplerin oluşturduğu net torku silindirlerin dönme merkezine göre hesaplayınız.
3r3r yarıçaplı silindire sarılı ip saat yönünde tork oluştururken, rr yarıçaplı silindire ters yönde sarılı ip zıt yönde tork oluşturur. Net tork: τnet=T⋅3r−T⋅r=2Tr\tau_{net} = T \cdot 3r - T \cdot r = 2Tr. T=3PT = 3P değeri yerine yazıldığında, τnet=2⋅(3P)⋅r=6Pr\tau_{net} = 2 \cdot (3P) \cdot r = 6Pr bulunur.
İpler silindirlere zıt yönlerde sarıldığı için oluşturdukları torklar zıt yönlüdür ve net tork bulunurken birbirinden çıkarılmalıdır.
3
Kuvvet kolunun oluşturduğu torku net torka eşitleyerek gereken kuvveti hesaplayınız.
F⋅R=τnet  ⟹  F⋅5r=6Pr  ⟹  F=65P=1,2PF \cdot R = \tau_{net} \implies F \cdot 5r = 6Pr \implies F = \frac{6}{5}P = 1,2P.
Sistemin dengede kalabilmesi için kola uygulanılan kuvvetin oluşturduğu torkun, iplerin oluşturduğu net torku dengelemesi gerekir.

Anahtar Kavram

Eş merkezli çıkrık sistemlerinde zıt yönlü sarılmış iplerin tork dengesi ve hareketli makaralarda kuvvet analizi.
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Makineler

Bu konudan daha fazla soru