Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Makineler

Sürtünmelerin önemsenmediği bir eğik düzlem üzerinde, ağırlığı 20 N20\text{ N} olan hareketli makaraya bağlı 80 N80\text{ N} ağırlığındaki K cismi şekildeki gibi dengelenmiştir. Eğik düzlemin yatay ile yaptığı açı 30∘30^\circ olup, makarayı çevreleyen ipin uçları eğik düzlem yüzeyine paraleldir.

Buna göre, sistemi bu konumda dengede tutan FF kuvvetinin büyüklüğü kaç N\text{N}'dur?
(sin⁡30∘=0,5\sin 30^\circ = 0,5)

  1. A
    20 \text{ N}
  2. 25 \text{ N}Cevap
  3. C
    30 \text{ N}
  4. D
    40 \text{ N}
  5. E
    50 \text{ N}

Cevap

Sistemi bu konumda dengede tutan FF kuvvetinin büyüklüğü 25 N25\text{ N}'dur.
Sistemi dengede tutan kuvveti bulmak için K cisminin ve hareketli makaranın ağırlıklarının eğik düzleme paralel bileşenleri toplanır. Bu toplam kuvvet, hareketli makarayı taşıyan iki paralel ip kolu tarafından eşit olarak paylaştırılır. Toplam paralel kuvvet (80+20)⋅sin⁡30∘=50 N(80 + 20) \cdot \sin 30^\circ = 50\text{ N}'dur. İp kollarındaki gerilme kuvveti F=50/2=25 NF = 50 / 2 = 25\text{ N} olur.

Adım Adım Çözüm

1
K cisminin ve hareketli makaranın ağırlıklarının eğik düzleme paralel bileşenleri hesaplanır.
K cismi için: Gx=G⋅sin⁡30∘=80⋅0,5=40 NG_x = G \cdot \sin 30^\circ = 80 \cdot 0,5 = 40\text{ N}.
Hareketli makara için: Pmx=Pm⋅sin⁡30∘=20⋅0,5=10 NP_{mx} = P_m \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot 0,5 = 10\text{ N}.
Eğik düzlem üzerindeki cisimlerin aşağı doğru kayma eğilimini yaratan kuvvet, ağırlıklarının eğik düzlem yüzeyine paralel olan bileşenidir.
2
Eğik düzlem üzerinde aşağı doğru olan toplam paralel kuvvet belirlenir.
Ftoplam=Gx+Pmx=40+10=50 NF_{\text{toplam}} = G_x + P_{mx} = 40 + 10 = 50\text{ N}.
K cismi hareketli makaraya asılı olduğu için her iki ağırlığın eğik düzleme paralel bileşenleri aynı doğrultuda aşağı yönlüdür ve doğrudan toplanır.
3
Hareketli makara prensibi kullanılarak denge şartından FF kuvveti hesaplanır.
2F=Ftoplam  ⟹  2F=50  ⟹  F=25 N2F = F_{\text{toplam}} \implies 2F = 50 \implies F = 25\text{ N}.
Hareketli makarayı çevreleyen ipin her iki ucu da eğik düzleme paralel olduğu için aşağı yönlü toplam kuvvet, ipin iki kolu tarafından eşit olarak paylaşılır.

Anahtar Kavram

Eğik düzlem ve hareketli makara sistemlerinde kuvvet dengesi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Makineler

Bu konudan daha fazla soru