Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBasit Makineler

Şekildeki üç farklı basit makine düzeneğinde özdeş GG ağırlıklı yükler, sürtünmelerin ve makara ağırlıklarının önemsenmediği ortamlarda sırasıyla F1F_1, F2F_2 ve F3F_3 büyüklüğündeki kuvvetlerle dengelenmiştir.

* Sistem I: Eğik düzlem üzerindeki GG ağırlıklı yüke bağlı hareketli makarayı çeken ip, eğik düzleme paralel F1F_1 kuvvetiyle dengelenmiştir. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı 30∘30^\circ’dir.
* Sistem II: Bir ucu etrafında serbestçe dönebilen ağırlıksız, homojen kaldıracın desteğe uzaklığı dd olan noktasına GG ağırlıklı yük asılmıştır. Kaldıracın desteğe uzaklığı 3d3d olan diğer ucuna bağlı ip, silindir yarıçapı rr olan çıkrık sistemine sarılmıştır. Çıkrık kolunun uzunluğu 2r2r olup, kola dik olarak uygulanan F2F_2 kuvvetiyle sistem dengededir.
* Sistem III: Vida adımı aa olan bir vidaya bağlı kolun uzunluğu R=43aR = \frac{4}{3}a’dır. Kola dik olarak uygulanan F3F_3 kuvvetiyle, vidanın ilerlemesine karşı koyan GG büyüklüğündeki direnç kuvveti dengelenmiştir.

Buna göre; bu sistemlerde yükleri dengede tutan F1F_1, F2F_2 ve F3F_3 kuvvetlerinin büyüklüklerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. (sin⁡30∘=0,5\sin 30^\circ = 0,5 ve π=3\pi = 3 alınız.)

  1. 1F1F_1 kuvvetinin büyüklüğü
  2. 2F2F_2 kuvvetinin büyüklüğü
  3. 3F3F_3 kuvvetinin büyüklüğü

Cevap

Sistemlerdeki denge koşulları incelendiğinde kuvvetlerin büyüklükleri sırasıyla F1=0,25GF_1 = 0,25G, F2≈0,167GF_2 \approx 0,167G ve F3=0,125GF_3 = 0,125G olarak bulunur. Bu değerlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı F1>F2>F3F_1 > F_2 > F_3 şeklindedir.
Sistem I'de eğik düzlem ve hareketli makara analiz edildiğinde F1=0,25GF_1 = 0,25G bulunur. Sistem II'de kaldıraçtan gelen T=G/3T = G/3 gerilmesi çıkrık sisteminde dengelendiğinde F2=G/6≈0,167GF_2 = G/6 \approx 0,167G olur. Sistem III'te ise vida prensibi gereği F3=G/8=0,125GF_3 = G/8 = 0,125G elde edilir. Bu değerler karşılaştırıldığında en büyük kuvvetin Sistem I'de, en küçük kuvvetin ise Sistem III'te olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Sistem I için kuvvet dengesini yazarak F1F_1 kuvvetini bulunuz.
F1=0,25GF_1 = 0,25G
Eğik düzlem üzerindeki GG ağırlıklı yükün eğik düzleme paralel aşağı doğru bileşeni Gsin⁡30∘=0,5GG \sin 30^\circ = 0,5G olur. Bu kuvveti dengeleyen hareketli makaradaki iki ip koludur. Dolayısıyla 2F1=0,5G⇒F1=0,25G2F_1 = 0,5G \Rightarrow F_1 = 0,25G elde edilir.
2
Sistem II'de önce kaldıraçtaki ip gerilmesini (TT), ardından çıkrık dengesinden F2F_2 kuvvetini bulunuz.
F2=G6F_2 = \frac{G}{6}
Kaldıraçta desteğe göre tork alınırsa: T⋅3d=G⋅d⇒T=G3T \cdot 3d = G \cdot d \Rightarrow T = \frac{G}{3} olur. Çıkrıkta ise dönme eksenine göre tork dengesinden: F2⋅2r=T⋅r⇒F2⋅2r=G3⋅r⇒F2=G6F_2 \cdot 2r = T \cdot r \Rightarrow F_2 \cdot 2r = \frac{G}{3} \cdot r \Rightarrow F_2 = \frac{G}{6} elde edilir.
3
Sistem III'te vida için iş prensibini uygulayarak F3F_3 kuvvetini bulunuz.
F3=0,125GF_3 = 0,125G
Vida adımı aa, kol uzunluğu R=43aR = \frac{4}{3}a ve π=3\pi = 3 değerleri kullanılarak vida denklemi yazılır: F3⋅2πR=G⋅a⇒F3⋅2⋅3⋅43a=G⋅a⇒F3⋅8a=G⋅a⇒F3=G8=0,125GF_3 \cdot 2\pi R = G \cdot a \Rightarrow F_3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{4}{3}a = G \cdot a \Rightarrow F_3 \cdot 8a = G \cdot a \Rightarrow F_3 = \frac{G}{8} = 0,125G bulunur.
4
Elde edilen kuvvet değerlerini karşılaştırarak büyükten küçüğe sıralayınız.
F1>F2>F3F_1 > F_2 > F_3
0,25G>0,167G>0,125G0,25G > 0,167G > 0,125G olduğundan kuvvetlerin sıralaması F1>F2>F3F_1 > F_2 > F_3 şeklindedir.

Anahtar Kavram

Basit makinelerde kuvvet kazancı, tork ve iş prensiplerinin bileşke sistemlere uygulanması
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Makineler

Bu konudan daha fazla soru