Sürekli bir f fonksiyonu için \int_{1}^{5} f(x) \, dx = 7 olduğuna göre, \int_{1}^{5} (f(x) + k) \, dx = 19 \neşitliğini sağlayan k gerçel sayısı kaçtır?

Sürekli bir f fonksiyonu için \int_{1}^{5} f(x) \, dx = 7 olduğuna göre, \int_{1}^{5} (f(x… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürekli bir

f

fonksiyonu için

\int_{1}^{5} f(x) \, dx = 7

olduğuna göre,

\int_{1}^{5} (f(x) + k) \, dx = 19

eşitliğini sağlayan

k

gerçel sayısı kaçtır?

Cevap: 3

k sayısı 3'tür.

Verilen belirli integral, integralin lineerlik özelliğinden yararlanılarak iki ayrı integralin toplamı biçiminde yazılır. Sabit

k

fonksiyonunun

[1, 5]

aralığındaki belirli integrali

4k

olarak bulunur. Bilinen değer yerine yazılarak

7 + 4k = 19

denklemi elde edilir ve buradan

k = 3

sonucuna ulaşılır.

İntegrali toplamsal lineerlik özelliğiyle iki ayrı integral olarak yazmak

\int_{1}^{5} f(x) \, dx + \int_{1}^{5} k \, dx = 19

Toplama işleminin belirli integral üzerindeki dağılma özelliğini kullanmak

Bilinen integral değerini yerine yazmak ve sabit terimin integralini almak

7 + 4k = 19

\int_{a}^{b} k \, dx = k(b-a)

kuralını uygulamak ve verilen integral değerini yerine yerleştirmek

Elde edilen birinci dereceden denklemi çözmek

k = 3

7 + 4k = 19

denkleminde bilinmeyeni yalnız bırakarak çözüme ulaşmak

Belirli İntegralin Lineerlik Özelliği ve Sabit Fonksiyon İntegrali