Türevlenebilir bir f fonksiyonu için f(1) = 4 f(2) = 10 f(4) = 15\neşitlikleri veriliyor. Buna göre, \int_{1}^{4} \frac{f'(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \, dx belirli integralinin değeri kaçtır?

Türevlenebilir bir f fonksiyonu için f(1) = 4 f(2) = 10 f(4) = 15\neşitlikleri veriliyor. … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Türevlenebilir bir

f

fonksiyonu için

f(1) = 4

f(2) = 10

f(4) = 15

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre,

\int_{1}^{4} \frac{f'(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \, dx

belirli integralinin değeri kaçtır?

Değişken değiştirme yöntemiyle integral

2 \int_{1}^{2} f'(u) \, du

biçimine dönüşür. Bu integralin değeri

2[f(2) - f(1)] = 2(10 - 4) = 12

olarak elde edilir.

u = \sqrt{x}

dönüşümü yap��lması ve diferansiyelinin bulunması.

du = \frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx \implies \frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 \, du

elde edilir.

İntegraldeki değişkenleri

u

cinsinden ifade etmek için.

İntegral sınırlarının güncellenmesi.

Alt sınır

x=1

için

u=1

ve üst sınır

x=4

için

u=2

olur.

Belirli integralde değişken değiştiğinde sınırların da yeni değişkene göre güncellenmesi gerekir.

İntegralin yeni değişkenle hesaplanması ve değerinin bulunması.

\int_{1}^{4} \frac{f'(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \, dx = 2 \int_{1}^{2} f'(u) \, du = 2[f(2) - f(1)] = 2(10 - 4) = 12

olarak hesaplanır.

İntegral değerini verilen fonksiyon değerleri cinsinden bulmak için.

Belirli integralde değişken değiştirme yöntemi uygulanırken diferansiyel hesabı ile birlikte sınırların da güncellenmesi gerekir.

Tahmini Süre:2m 0s