Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDizilerin Uygulamaları ve Problemler

Bir güneş enerjisi santralinde, panellerin tozlanması sebebiyle üretilen günlük elektrik enerjisi miktarı her gün bir önceki güne göre sabit bir oranda azalmaktadır. Bu santralde 1. gün üretilen elektrik enerjisi miktarı 640 kWh640\text{ kWh}, 4. gün üretilen elektrik enerjisi miktarı ise 270 kWh270\text{ kWh} olarak ölçülmüştür. Buna göre, bu santralde ilk 3 günde üretilen toplam elektrik enerjisi miktarı kaç kWh\text{kWh}'tir?

Cevap: 1480 kWh

Cevap

Santralde ilk 3 günde üretilen toplam elektrik enerjisi miktarı 1480 kWh'tir.
Santralin günlük elektrik üretimi geometrik bir dizi oluşturmaktadır. Birinci terimi 640 ve dördüncü terimi 270 olan bu dizinin ortak oranı 3/4'tür. İkinci terim 480 ve üçüncü terim 360 olup, ilk üç günün toplamı 1480 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tozlanma nedeniyle üretimin sabit bir oranda azalması durumunu geometrik dizi olarak modellemek amacıyla birinci günün üretimini birinci terim (a1=640a_1 = 640) ve dördüncü günün üretimini dördüncü terim (a4=270a_4 = 270) olarak belirlemek.
a1=640a_1 = 640 ve a4=270a_4 = 270 değerleri elde edilir.
Soruda verilen günlere ait üretim miktarlarını dizinin terimleriyle ilişkilendirmek.
2
Geometrik dizinin terimleri arasındaki a4=a1⋅r3a_4 = a_1 \cdot r^3 ilişkisini kullanarak dizinin ortak oranını (rr) hesaplamak. 270=640⋅r3  ⟹  r3=270640=2764270 = 640 \cdot r^3 \implies r^3 = \frac{270}{640} = \frac{27}{64} eşitliğinden her iki tarafın küp kökü alınır.
r=34r = \frac{3}{4} olarak bulunur.
Sonraki günlerin üretim miktarlarını hesaplayabilmek için ortak çarpanı (azalış oranını) tespit etmek.
3
Bulunan ortak oran yardımıyla 2. ve 3. günlerin üretim miktarlarını bulup ilk 3 günün toplamını hesaplamak. a2=640⋅34=480 kWha_2 = 640 \cdot \frac{3}{4} = 480\text{ kWh}, a3=480⋅34=360 kWha_3 = 480 \cdot \frac{3}{4} = 360\text{ kWh} değerleri hesaplanır. İlk üç günün toplamı S3=640+480+360S_3 = 640 + 480 + 360 şeklinde toplanır.
S3=1480 kWhS_3 = 1480\text{ kWh} elde edilir.
İlk 3 günde üretilen toplam elektrik enerjisi miktarını bulmak.

Anahtar Kavram

Geometrik dizilerin günlük hayattaki azalış/artış problemlerine uygulanması ve ilk n terim toplamının bulunması.
Bu soruyu puanla

Konular

Dizilerin Uygulamaları ve Problemler

Bu konudan daha fazla soru