Farklı motorlar yardımıyla düzgün çembersel hareket yapan üç farklı diskin üzerindeki K, L… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Farklı motorlar yardımıyla düzgün çembersel hareket yapan üç farklı diskin üzerindeki $K$ , $L$ ve $M$ noktalarının dönme eksenlerine olan uzaklıkları ve disklerin frekans değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Nokta	Dönme Ekseni Uzaklığı	Frekans
$K$	$10\text{ cm}$	$4\text{ Hz}$
$L$	$15\text{ cm}$	$2\text{ Hz}$
$M$	$20\text{ cm}$	$3\text{ Hz}$

Buna göre; $K$ , $L$ ve $M$ noktalarının çizgisel süratlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

1 $M$ noktasının çizgisel sürati
2 $K$ noktasının çizgisel sürati
3 $L$ noktasının çizgisel sürati

Cevap

Çizgisel süratlerin büyükten küçüğe doğru doğru sıralaması sırasıyla M noktasının çizgisel sürati, K noktasının çizgisel sürati ve L noktasının çizgisel sürati şeklindedir.

Çizgisel sürat formülü

\vartheta = 2\pi r f

olup, her nokta için bu değerler hesaplandığında

M

noktasının süratinin en büyük (

120\pi\text{ cm/s}

L

noktasının süratinin ise en küçük (

60\pi\text{ cm/s}

) olduğu görülür. Dolayısıyla doğru sıralama büyükten küçüğe doğru sırasıyla

M

K

L

şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

Çizgisel sürat ile yarıçap ve frekans arasındaki ilişkinin belirlenmesi

Düzgün çembersel harekette çizgisel sürat

\vartheta = 2\pi r f

formülü ile hesaplanır. Burada

r

noktanın dönme eksenine uzaklığı,

f

ise dönme frekansıdır.

Tabloda verilen yarıçap ve frekans değerlerini kullanarak her bir noktanın çizgisel süratini matematiksel olarak ifade etmek gerekir.

Her bir noktanın çizgisel sürat değerinin hesaplanması

K

noktası için:

\vartheta_K = 2\pi \cdot 10 \cdot 4 = 80\pi\text{ cm/s}

L

noktası için:

\vartheta_L = 2\pi \cdot 15 \cdot 2 = 60\pi\text{ cm/s}

M

noktası için:

\vartheta_M = 2\pi \cdot 20 \cdot 3 = 120\pi\text{ cm/s}

bulunur.

Sıralama yapabilmek için her bir noktanın bağımsız olarak çizgisel sürat büyüklüklerinin bulunması şarttır.

Hesaplanan sürat değerlerinin karşılaştırılması

120\pi\text{ cm/s} > 80\pi\text{ cm/s} > 60\pi\text{ cm/s}

olduğundan çizgisel süratlerin büyüklük sıralaması

\vartheta_M > \vartheta_K > \vartheta_L

olur.

Soruda istenen büyükten küçüğe doğru sıralama yönergesini yerine getirmek için sayısal değerler karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin üzerindeki bir noktanın çizgisel sürati, dönme eksenine olan dik uzaklık (yarıçap) ve frekansın çarpımı ile doğru orantılıdır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru