Bir hastanede çalışan uzman doktorların uzmanlık alanları (Dahiliye veya Cerrahi) ve yaban… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir hastanede çalışan uzman doktorların uzmanlık alanları (Dahiliye veya Cerrahi) ve yabancı dil bilgileri (İngilizce bilen veya bilmeyen) ile ilgili dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

İngilizce Bilen	İngilizce Bilmeyen
Dahiliye Uzmanı	$2x$	$x + 4$
Cerrahi Uzmanı	$x$	$2x - 2$

Bu hastaneden rastgele seçilen bir doktorun Dahiliye uzmanı olduğu bilindiğine göre, bu doktorun İngilizce bilen biri olma olasılığı $\frac{3}{5}$ 'tir.

Buna göre, bu hastaneden rastgele seçilen bir doktorun İngilizce bilmediği bilindiğine göre, Cerrahi uzmanı olma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{11}{37}$
B
$\frac{8}{19}$
$\frac{11}{19}$ Cevap
D
$\frac{1}{3}$
E
$\frac{11}{17}$

Cevap

İngilizce bilmediği bilinen bir doktorun Cerrahi uzmanı olma olasılığı 11/19'dur.

Seçilen doktorun İngilizce bilmediği bilindiği için örnek uzay sadece İngilizce bilmeyen doktorlarla sınırlandırılır. Tabloda x = 12 değeri yerine konduğunda İngilizce bilmeyen toplam doktor sayısı 38'dir. Bu doktorlar arasından Cerrahi uzmanı olanların sayısı 22 olduğundan, aranan olasılık 22/38 yani sadeleştirilmiş haliyle 11/19 olur.

Adım Adım Çözüm

Dahiliye uzmanı olduğu bilinen bir doktorun İngilizce bilme olasılığını veren denklemi kurmak.

Dahiliye uzmanı olan toplam doktor sayısı

2x + (x + 4) = 3x + 4

kişidir. Bu doktorlar arasından İngilizce bilenlerin sayısı

2x

olduğundan, koşullu olasılık değeri

\frac{2x}{3x+4}

olur.

Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen koşulu sağlayan alt kümeye (Dahiliye uzmanları) indirgenir.

Verilen olasılık değerini kullanarak x bilinmeyenini çözmek.

\frac{2x}{3x+4} = \frac{3}{5} \implies 10x = 9x + 12 \implies x = 12

bulunur.

Tablodaki tüm doktor gruplarının sayısal değerlerini bulmak için denklem çözülmelidir.

Bulunan x = 12 değerini tabloda yerine yazarak doktor sayılarını belirlemek.

İngilizce bilen Dahiliye uzmanı:

2(12) = 24

İngilizce bilmeyen Dahiliye uzmanı:

12 + 4 = 16

İngilizce bilen Cerrahi uzmanı:

12

İngilizce bilmeyen Cerrahi uzmanı:

2(12) - 2 = 22

Toplam doktor sayısı:

24 + 16 + 12 + 22 = 74

kişi.

İkinci koşullu olasılık durumu için gerekli olan grupların eleman sayılarını bulmak.

İngilizce bilmediği bilinen bir doktorun Cerrahi uzmanı olma olasılığını hesaplamak.

İngilizce bilmeyen toplam doktor sayısı

16 + 22 = 38

kişidir. Bu grup içerisindeki Cerrahi uzmanlarının sayısı

22

kişidir. İstenen olasılık:

P(\text{Cerrahi} \mid \text{İngilizce Bilmeyen}) = \frac{22}{38} = \frac{11}{19}

olarak elde edilir.

Seçilen doktorun İngilizce bilmediği bilindiği için yeni örnek uzayımız İngilizce bilmeyen doktorlar kümesidir.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru