Examkin

Soru

Zorluk: KolayTekrarlı Permütasyon

MAKARA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilen 6 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimelerden kaç tanesi M harfi ile başlar?

  1. A
    120
  2. B
    40
  3. 20Cevap
  4. D
    10
  5. E
    60

Cevap

M harfi ile başlayan 20 farklı kelime yazılabilir.
M harfi başa sabitlendiğinde geriye kalan A, K, A, R, A harfleri dizilecektir. Bu harflerden 3 tanesi A olduğundan tekrarlı permütasyon formülüyle 5!3!=20\frac{5!}{3!} = 20 farklı kelime elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başa gelecek harfi sabitleyip kalan harfleri belirlemek.
Kelimenin M harfi ile başlaması istendiğinden ilk harf M olarak sabitlenir. Geriye kalan 5 pozisyon için kullanılacak harfler A, K, A, R, A olur.
M harfi sabitlendikten sonra geri kalan harflerin dizilimi tekrarlı permütasyon ile hesaplanır.
2
Tekrarlı harflerin sayılarını belirlemek ve tekrarlı permütasyon formülünü uygulamak.
Geriye kalan harfler içinde 3 adet A, 1 adet K ve 1 adet R harfi vardır. Bu harflerin farklı dizilişlerinin sayısı: 5!3!=1206=20\frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20 olarak bulunur.
Özdeş nesnelerin kendi aralarındaki yer değişimleri farklı bir dizilim oluşturmadığı için toplam permütasyon sayısı özdeş elemanların sayısının faktöriyeline bölünür.

Anahtar Kavram

Tekrarlı permütasyon formülünün belirli bir elemanın sabitlendiği durumlara uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru