Examkin

Soru

Zorluk: KolayTekrarlı Permütasyon

22, 22, 33, 33, 55 rakamlarının tümü kullanılarak yazılabilecek beş basamaklı farklı doğal sayıların kaç tanesi tek sayıdır?

Cevap: 18

Cevap

18
Beş basamaklı bir sayının tek sayı olması için birler basamağında 3 veya 5 bulunmalıdır. Birler basamağı 3 olduğunda kalan {2, 2, 3, 5} rakamları 4! / 2! = 12 farklı şekilde sıralanır. Birler basamağı 5 olduğunda kalan {2, 2, 3, 3} rakamları 4! / (2! * 2!) = 6 farklı şekilde sıralanır. Bu iki durumun toplamı 12 + 6 = 18 farklı sayı üretir.

Adım Adım Çözüm

1
Tek sayı olma koşulunu belirleme ve durumları sınıflandırma.
Birler basamağı 3 veya 5 olmalıdır.
Bir sayının tek sayı olması için birler basamağındaki rakamın tek sayı olması gerekir.
2
Birler basamağında 3 rakamı bulunan sayıların adedini hesaplama.
Kalan {2, 2, 3, 5} rakamları ile 12 farklı dizilim oluşturulur.
Tekrarlayan iki adet 2 rakamı olduğu için tekrarlı permütasyon formülü (4! / 2!) uygulanır.
3
Birler basamağında 5 rakamı bulunan sayıların adedini hesaplama.
Kalan {2, 2, 3, 3} rakamları ile 6 farklı dizilim oluşturulur.
Tekrarlayan iki adet 2 ve iki adet 3 rakamı olduğu için tekrarlı perm��tasyon formülü (4! / (2! * 2!)) uygulanır.
4
Elde edilen durum sayılarını toplama.
12 + 6 = 18
Birler basamağının 3 veya 5 olması ayrık olaylar olduğundan toplama yoluyla sayma kuralı uygulanır.

Anahtar Kavram

Tekrarlı permütasyon hesaplamalarında belirli basamak koşullarını (teklik/çiftlik) ayrı durumlar halinde inceleyerek hesaplama yapma.
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru