Examkin

Soru

Zorluk: KolayTekrarlı Permütasyon

KAYIK kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilen 5 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimelerin kaç tanesi A harfi ile başlar?

  1. A
    6
  2. 12Cevap
  3. C
    24
  4. D
    60
  5. E
    120

Cevap

12
Kelimelerin A harfi ile başlaması istendiği için ilk sıraya A harfi yerleştirilir. Geriye kalan 4 boşluğa K, Y, I, K harfleri sıralanacaktır. Bu harflerden 2 tanesi K harfi olduğundan, tekrarlı permütasyon kurallarına göre sıralama sayısı 4! / 2! = 12 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Koşula uygun sabitleme yapılması
Kelimelerin A harfi ile başlaması istendiğinden, ilk harf A olarak sabitlenir: A _ _ _ _
Soruda belirtilen başlangıç harfi koşulunu sağlamak için
2
Kalan harflerin belirlenmesi ve tekrarların sayılması
Geriye kalan 4 harf K, Y, I, K harfleridir. Bu harflerden K harfi 2 kez tekrarlamaktadır.
Tekrarlı permütasyon uygulanacak kümenin elemanlarını ve tekrar edenleri belirlemek için
3
Tekrarlı permütasyon hesabı yapılması
4!2!=242=12\frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12
Tekrar eden K harflerinin kendi aralarındaki yer değişiminin farklı bir kelime oluşturmayacağını hesaba katarak sıralama sayısını bulmak için

Anahtar Kavram

Tekrarlı permütasyon formülünde, belirli bir elemanın konumu sabitlendiğinde geriye kalan elemanların tekrar sayılarına göre sıralanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru