Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir spor okulunda tenis oynayanların %60\%60'ı, yüzme sporunu yapanların ise %30\%30'u lisanslı sporcudur. Bu okulda tenis oynayanların sayısı, yüzme sporunu yapanların sayısının 22 katıdır. Her öğrenci bu iki spordan yalnız birini yapmaktadır. Buna göre, bu okuldan rastgele seçilen bir öğrencinin lisanslı olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin tenis oynayan biri olma olasılığı kaçtır?

Cevap: 0.8

Cevap

Seçilen öğrencinin tenis oynama olasılığı 0,8'dir.
Seçilen öğrencinin lisanslı olduğu bilindiği için örnek uzayımız lisanslı sporcular kümesi (1,5x1,5x) ile sınırlanır. Bu gruptaki tenis oynayanların sayısı 1,2x1,2x olduğundan, koşullu olasılık 1,2x1,5x=0,8\frac{1,2x}{1,5x} = 0,8 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yüzme ve tenis oynayan öğrenci sayılarını değişken cinsinden belirleme
Yüzme oynayan öğrenci sayısı xx ise tenis oynayan öğrenci sayısı 2x2x olur.
Tenis oynayanların sayısının yüzme oynayanların 2 katı olduğu bilgisine dayanarak oran kurmak için.
2
Branşlarına göre lisanslı sporcu sayılarını hesaplama
Lisanslı tenisçiler 2x×0,60=1,2x2x \times 0,60 = 1,2x, lisanslı yüzücüler x×0,30=0,3xx \times 0,30 = 0,3x olur.
Koşullu olasılıkta kullanılacak olan kesişim kümelerinin eleman sayılarını bulmak için.
3
Toplam lisanslı sporcu sayısını bulma
Toplam lisanslı sporcu sayısı 1,2x+0,3x=1,5x1,2x + 0,3x = 1,5x olur.
Verilen koşula göre örnek uzayımızı lisanslı sporcular kümesine daraltmak için.
4
Koşullu olasılık formülünü uygulayarak sonucu hesaplama
Olasılık = 1,2x1,5x=0,8\frac{1,2x}{1,5x} = 0,8 bulunur.
Lisanslı olduğu bilinen sporcular arasından tenis oynayanların oranını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru