Klasik mantıkta kavramlar arası ilişkiler; eşitlik, ayrıklık, tam girişimlik ve eksik giri… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Klasik mantıkta kavramlar arası ilişkiler; eşitlik, ayrıklık, tam girişimlik ve eksik girişimlik olmak üzere dört grupta incelenir. Bu ilişkiler, kavramların kaplam (kapsadığı elemanlar) ve içlem (ortak özellikler) özellikleri üzerinden belirlenir.

Bir mantık analizinde, $K$ ve $L$ kavramları hakkında şu iki önermenin de doğru olduğu saptanmıştır:

I. Bazı $K$ ’ler $L$ değildir.
II. Hiçbir $L$ , $K$ olmayan değildir.

Buna göre, $K$ ve $L$ kavramları arasındaki ilişki ve bu kavramların içlem-kaplam özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$K$ ve $L$ arasında tam girişimlik ilişkisi vardır; $K$ 'nin kaplamı $L$ 'den daha geniş, $L$ 'nin içlemi ise $K$ 'den daha zengindir.Cevap
B
$K$ ve $L$ arasında tam girişimlik ilişkisi vardır; $L$ 'nin kaplamı $K$ 'den daha geniş, $K$ 'nin içlemi ise $L$ 'den daha zengindir.
C
$K$ ve $L$ arasında eksik girişimlik ilişkisi vardır; bu nedenle her iki kavramın da kaplamları birbiriyle kısmen kesişirken içlemleri tamamen bağımsızdır.
D
$K$ ve $L$ arasında eşitlik ilişkisi vardır; dolayısıyla her iki kavramın hem içlemi hem de kaplamı birbirine eşittir.
E
$K$ ve $L$ arasında ayrıklık ilişkisi vardır; bu doğrultuda her iki kavramın kaplamı boş küme olup içlemleri birbirini dışlar.

Cevap

K ve L arasında tam girişimlik ilişkisi olduğunu, K'nin kaplamının daha geniş, L'nin içleminin ise daha zengin olduğunu belirten seçenek doğrudur.

İkinci önerme olan 'Hiçbir

L

K

olmayan değildir' ifadesi 'Her

L

K

'dir' anlamına gelerek

L

kavramının

K

kavramının içinde yer aldığını gösterir. İlk önermedeki 'Bazı

K

'ler

L

değildir' bilgisiyle birleştiğinde

L

'nin

K

'nin bir alt kümesi olduğu netleşir; bu da tam girişimlik ilişkisini tanımlar. Klasik mantık kuralları gereği, kapsayan kavramın (

K

) kaplamı daha genişken, kapsanan kavramın (

L

) içlemi daha zengindir. Bu mantıksal ilişkiyi doğru ifade eden seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

II. önermeyi ('Hiçbir

L

K

olmayan değildir') mantıksal olarak çözümlemek.

'Hiçbir

L

K

olmayan değildir' ifadesi mantıksal olarak çift olumsuzlama barındırır. 'K olmayan olmayan' ifadesi doğrudan 'K olan' anlamına geleceği için bu önerme 'Her

L

K

'dir' (

L \subseteq K

) şeklinde ifade edilir.

Kavramlar arasındaki küme kapsama yönünü belirlemek için önermeyi standart forma dönüştürmek gerekir.

I. önermeyi ('Bazı

K

’ler

L

değildir') analiz etmek.

Bu önerme,

K

kavramının kaplamında yer alan ancak

L

'nin kaplamına dahil olmayan elemanlar bulunduğunu gösterir (

K ot\subseteq L

ya da

K \cap L' \neq \emptyset

Kavramların birbirine eşit olup olmadığını ve tam sınırlarını belirlemek için gereklidir.

Elde edilen verileri birleştirerek ilişki türünü ve içlem-kaplam dengesini saptamak.

L \subseteq K

K ot\subseteq L

koşulları bir arada değerlendirildiğinde,

L

kavramının

K

kavramının öz alt kümesi olduğu (

L \subsetneq K

) yani aralarında 'tam girişimlik' ilişkisi olduğu görülür. Mantıktaki temel yasaya göre, kapsayan kavram olan

K

'nin kaplamı (kapsadığı eleman sayısı)

L

'den daha genişken; kapsanan kavram olan

L

'nin içlemi (taşıdığı nitelik ve özellik sayısı)

K

'den daha zengindir.

Tam girişimlik ilişkisindeki kavramların içlem-kaplam özelliklerinin ters orantı ilkesine göre analiz edilmesi hedeflenmiştir.

Anahtar Kavram

Kavramlar Arası İlişkiler ve İçlem-Kaplam Ters Orantısı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru