Klasik mantıkta iki kavramın kaplamları (içine aldıkları elemanlar) arasındaki ilişkiler; … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Klasik mantıkta iki kavramın kaplamları (içine aldıkları elemanlar) arasındaki ilişkiler; eşitlik, ayrıklık, tam girişimlik ve eksik girişimlik olmak üzere dört gruba ayrılır. Bu ilişkiler, kavramların birbirleriyle kurduğu tümel ve tikel önermelerin doğruluk değerleri üzerinden de çözümlenebilir.

Buna göre, sol sütundaki mantıksal önerme durumlarını sağ sütundaki kavramlar arası ilişki türleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

'Her $X$ , $Y$ 'dir.' önermesi doğruyken, 'Her $Y$ , $X$ 'tir.' önermesinin yanlış olması durumuTam Girişimlik
'Hiçbir $X$ , $Y$ değildir.' önermesi doğruyken, 'Hiçbir $Y$ , $X$ değildir.' önermesinin de doğru olması durumuAyrıklık
'Her $X$ , $Y$ 'dir.' önermesi doğruyken, 'Her $Y$ , $X$ 'tir.' önermesinin de doğru olması durumuEşitlik
'Bazı $X$ 'ler $Y$ 'dir.' ve 'Bazı $X$ 'ler $Y$ değildir.' önermeleri doğruyken, 'Her $Y$ , $X$ 'tir.' önermesinin yanlış olması durumuEksik Girişimlik

Cevap

Sol sütundaki birinci durum Tam Girişimlik (sağ sütundaki birinci terim) ile, ikinci durum Ayrıklık (sağ sütundaki ikinci terim) ile, üçüncü durum Eşitlik (sağ sütundaki üçüncü terim) ile ve dördüncü durum Eksik Girişimlik (sağ sütundaki dördüncü terim) ile eşleşir.

Mantıksal önermelerin doğruluk durumları, kavramların kaplamsal sınırlarını belirler. Çift yönlü tümel olumluluk eşitliği, çift yönlü tümel olumsuzluk ayrıklığı, tek yönlü tümel olumluluk tam girişimliği, karşılıklı tikel olumluluk ile fark önermelerinin doğruluğu ise eksik girişimliği ifade eder.

Adım Adım Çözüm

Önermelerin nitelik (olumlu/olumsuz) ve niceliklerini (tümel/tikel) belirleyerek küme kuramı cinsinden karşılıklarını yazmak.

Tümel olumlu önermeler alt küme ilişkisini (

X \subseteq Y

), tümel olumsuz önermeler kesişimsizliği (

X \cap Y = \emptyset

), tikel önermeler ise kesişimin varlığını (

X \cap Y \neq \emptyset

) gösterir.

Klasik mantıktaki kavram ilişkilerini modern küme kuramı diliyle analiz etmek hatayı önler.

Koşulları tek tek inceleyerek kavramların kaplam sınırlarını karşılaştırmak.

Birinci durumda tek yönlü tümel kapsama, ikinci durumda tam kesişimsizlik, üçüncü durumda çift yönlü tam kapsama, dördüncü durumda ise kısmi kesişim ve farkların varlığı elde edilir.

Her bir önerme grubunun hangi özgün küme ilişkisini tanımladığını netleştirmek gerekir.

Elde edilen küme ilişkilerini klasik mantıkta tanımlanan eşitlik, ayrıklık, tam girişimlik ve eksik girişimlik terimleriyle eşleştirmek.

Çift yönlü kapsama eşitliğe, kesişimsizlik ayrıklığa, tek yönlü kapsama tam girişimliğe, kısmi kesişim ise eksik girişimliğe karşılık gelir.

Doğru mantıksal terimleri kaplam ilişkilerine göre atamak amacıyla bu adım uygulanır.

Anahtar Kavram

Kavramlar Arası İlişkiler

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru