Examkin

Soru

Zorluk: ZorDönerek Öteleme Hareketi ve Dönme Kinetik Enerjisi

Kaymadan dönerek öteleme hareketi yapan katı ve homojen bir silindirin toplam kinetik enerjisi, silindirin yere temas noktası etrafında yalnızca dönme hareketi yaptığı kabul edilerek bu noktadan geçen eksene göre hesaplanan dönme kinetik enerjisine eşittir.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade doğrudur. Kaymadan dönerek ilerleyen bir silindirin toplam kinetik enerjisi, kütle merkezinin öteleme kinetik enerjisi ile kütle merkezine göre dönme kinetik enerjisinin toplamına eşit olduğu gibi, anlık d��nme ekseni olan temas noktasına göre hesaplanan saf dönme kinetik enerjisine de tam olarak eşittir.
Silindirin anlık dönme ekseni olan temas noktasına göre yazılan saf dönme kinetik enerjisi ifadesi, paralel eksen teoremi ve kaymadan dönme çizgisel hız-açısal hız ilişkisi (v=ωRv = \omega R) kullanıldığında kütle merkezinin öteleme kinetik enerjisi ile dönme kinetik enerjisinin toplamına matematiksel olarak tam eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Kaymadan dönen cisim için iki farklı hareket analizi yaklaşımını tanımlayın.
Cisim ya 'öteleme + dönme' ya da 'anlık dönme ekseni etrafında saf dönme' yapan bir sistem olarak modellenebilir.
Bu iki yaklaşımın kinetik enerji hesaplamasında aynı sonucu verip vermediğini kontrol etmek.
2
Kütle merkezine göre toplam kinetik enerji ifadesini yazın.
Etoplam=12Mv2+12Ikmω2E_{toplam} = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I_{km}\omega^2
Silindirin öteleme ve kütle merkezine göre dönme enerjilerinin toplam formülünü belirlemek.
3
Paralel eksen teoremini kullanarak temas noktasına göre eylemsizlik momentini yazın.
Itemas=Ikm+MR2I_{temas} = I_{km} + MR^2
Temas noktasından geçen dönme eksenine göre eylemsizlik momentini elde etmek.
4
Temas noktasına göre dönme enerjisini hesaplayıp diğer ifadeyle karşılaştırın.
Etemas=12Itemasω2=12(Ikm+MR2)ω2=12Ikmω2+12Mv2E_{temas} = \frac{1}{2}I_{temas}\omega^2 = \frac{1}{2}(I_{km} + MR^2)\omega^2 = \frac{1}{2}I_{km}\omega^2 + \frac{1}{2}Mv^2
v=ωRv = \omega R bağıntısı yerine yazıldığında iki kinetik enerji ifadesinin birbirine özdeş olduğunu ispatlamak.

Anahtar Kavram

Kaymadan dönerek öteleme hareketinde kinetik enerjinin anlık dönme eksenine göre ifade edilmesi ve paralel eksen teoremi ile ilişkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

Dönerek Öteleme Hareketi ve Dönme Kinetik Enerjisi

Bu konudan daha fazla soru