Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Makineler

Eğim açısı 37∘37^\circ olan sürtünmeli bir eğik düzlemin alt ucunda durmakta olan GG ağırlıklı bir kutu, e��ik düzlem yüzeyine paralel FF büyüklüğündeki sabit bir kuvvetle sabit hızla çekilerek eğik düzlemin tepe noktasına ulaştırılıyor.

Kutu bu süreçte düşey doğrultuda hh kadar yükseldiğine ve bu basit makine düzeneğinin verimi %60\%60 olduğuna göre, kutu ile eğik düzlem yüzeyi arasındaki sürtünme katsayısı (μ\mu) kaçtır?
(sin⁡37∘=0,6\sin 37^\circ = 0,6; cos⁡37∘=0,8\cos 37^\circ = 0,8)

  1. A
    0,25
  2. B
    0,40
  3. 0,50Cevap
  4. D
    0,60
  5. E
    0,75

Cevap

Sürtünme katsayısı μ=0,5\mu = 0,5 olmalıdır.
Sürtünmeli bir eğik düzlemde yapılan yararlı iş, cismin kazandığı potansiyel enerjidir (Wyararlı=G⋅hW_{\text{yararlı}} = G \cdot h). Eğik düzlemin uzunluğu LL ise, düşey yükselme miktarı h=L⋅sin⁡37∘=0,6Lh = L \cdot \sin 37^\circ = 0,6L olur. Buradan Wyararlı=0,6G⋅LW_{\text{yararlı}} = 0,6G \cdot L elde edilir. Uygulanan FF kuvvetinin yaptığı toplam iş ise Wtoplam=F⋅LW_{\text{toplam}} = F \cdot L kadardır. Cisim sabit hızla hareket ettiği için üzerine etki eden net kuvvet sıfırdır. Bu durumda uygulanan kuvvet, eğik düzleme paralel yer çekimi bileşeni ile sürtünme kuvvetinin toplamına eşittir: F=G⋅sin⁡37∘+fs=0,6G+μ⋅NF = G \cdot \sin 37^\circ + f_s = 0,6G + \mu \cdot N. Burada normal kuvvet N=G⋅cos⁡37∘=0,8GN = G \cdot \cos 37^\circ = 0,8G olduğundan, F=0,6G+0,8μ⋅G=G(0,6+0,8μ)F = 0,6G + 0,8\mu \cdot G = G(0,6 + 0,8\mu) olur. Düzeneğin verimi, yapılan yararlı işin harcanan toplam enerjiye (yapılan toplam işe) oranıdır: Verim=WyararlıWtoplam=0,6G⋅LG(0,6+0,8μ)⋅L=0,60,6+0,8μ\text{Verim} = \frac{W_{\text{yararlı}}}{W_{\text{toplam}}} = \frac{0,6G \cdot L}{G(0,6 + 0,8\mu) \cdot L} = \frac{0,6}{0,6 + 0,8\mu}. Verim %60\%60 (0,60,6) olarak verildiğinden: 0,6=0,60,6+0,8μ  ⟹  0,6+0,8μ=1  ⟹  0,8μ=0,4  ⟹  μ=0,50,6 = \frac{0,6}{0,6 + 0,8\mu} \implies 0,6 + 0,8\mu = 1 \implies 0,8\mu = 0,4 \implies \mu = 0,5 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yararlı işin hesaplanması
Wyararlı=G⋅h=0,6G⋅LW_{\text{yararlı}} = G \cdot h = 0,6G \cdot L
Eğik düzlemde yapılan yararlı iş, cismin kazandığı potansiyel enerjidir.
2
Uygulanan kuvvetin bileşenler cinsinden bulunması
F=0,6G+0,8μGF = 0,6G + 0,8\mu G
Sabit hızlı hareket için net kuvvet sıfır olmalı, uygulanan kuvvet yer çekimi paralel bileşeni ile sürtünme kuvvetinin toplamına eşit olmalıdır.
3
Verim formülünün uygulanarak sürtünme katsayısının çözülmesi
μ=0,5\mu = 0,5
Verim oranı %60\%60 (0,60,6) olarak verilmiştir, yararlı işin toplam işe oranından μ\mu çekilir.

Anahtar Kavram

Sürtünmeli eğik düzlemde verim ve kuvvet dengesi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Makineler

Bu konudan daha fazla soru