Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Harmonik Harekette Enerji Dönüşümleri

Sürtünmesiz yatay düzlemde AA genliğiyle basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacındaki cismin kinetik enerjisinin, sistemin toplam enerjisinin %75\%75'ine eşit olduğu andaki uzanımı x1x_1; kinetik enerjisinin, toplam enerjinin %36\%36'sına eşit olduğu andaki uzanımı x2x_2 dir. Buna göre, uzanımların oranı olan x1x2\frac{x_1}{x_2} değeri kaçtır?

Cevap: 0.625

Cevap

Uzanımların oranı 0,625'tir.
Uzanım esneklik potansiyel enerjisinin karekökü ile orantılıdır. Birinci durumda potansiyel enerji toplam enerjinin 0,25 katı olduğundan uzanım 0,5A0,5A, ikinci durumda potansiyel enerji toplam enerjinin 0,64 katı olduğundan uzanım 0,8A0,8A olur. Bu iki değerin oranı 0,6250,625 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci durum için esneklik potansiyel enerjisini bulunuz.
Ep1=0,25EE_{p1} = 0,25E
Toplam enerji kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir (E=Ek+EpE = E_k + E_p). Kinetik enerji toplam enerjinin %75\%75'i ise potansiyel enerji kalan %25\%25'lik kısımdır.
2
İkinci durum için esneklik potansiyel enerjisini bulunuz.
Ep2=0,64EE_{p2} = 0,64E
Kinetik enerji toplam enerjinin %36\%36'sı ise potansiyel enerji kalan %64\%64'lük kısımdır.
3
Uzanımları genlik (AA) cinsinden hesaplayınız.
x1=0,5Ax_1 = 0,5A ve x2=0,8Ax_2 = 0,8A
Esneklik potansiyel enerjisi uzanımın karesiyle doğru orantılıdır (Ep∝x2E_p \propto x^2). Bu nedenle uzanım, potansiyel enerjinin karekökü ile orantılı olur.
4
Uzanımların oranını hesaplayınız.
x1x2=0,625\frac{x_1}{x_2} = 0,625
x1x_1 ve x2x_2 değerleri birbirine oranlanarak 0,5A0,8A=58=0,625\frac{0,5A}{0,8A} = \frac{5}{8} = 0,625 sonucu elde edilir.

Anahtar Kavram

Basit harmonik harekette kinetik ve potansiyel enerjinin korunumu ve uzanıma bağlı dönüşümü
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Harmonik Harekette Enerji Dönüşümleri

Bu konudan daha fazla soru