Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYay Sarkacı ve Yayların Bağlanması

Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan esnek ve türdeş bir yay, uzunlukları sırasıyla xx ve 3x3x olan iki parçaya ayrılıyor. Bu parçalardan kısa olanının ucuna mm kütleli, uzun olanının ucuna ise 3m3m kütleli birer cisim bağlanarak yatay düzlemde basit harmonik hareket yapacak şekilde salınıma bırakılıyor.

Buna göre, mm kütleli cismin titreşim periyodu T1T_1, 3m3m kütleli cismin titreşim periyodu T2T_2 olduğuna göre, periyotların oranı T1T2\frac{T_1}{T_2} kaçtır?

  1. A
    19\frac{1}{9}
  2. 13\frac{1}{3}Cevap
  3. C
    33\frac{\sqrt{3}}{3}
  4. D
    11
  5. E
    33

Cevap

1/3
Kısa yayın boyu xx olduğundan yay sabiti 4k04k_0, uzun yayın boyu 3x3x olduğundan yay sabiti 43k0\frac{4}{3}k_0 olur. Yay sarkacının periyot formülü T=2πmkT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} bağıntısından yararlanılarak periyotlar oranlandığında oran 1/3 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yay parçalarının yay sabitlerini belirleme
Kısa parçanın yay sabiti k1=4k0k_1 = 4k_0, uzun parçanın yay sabiti k2=43k0k_2 = \frac{4}{3}k_0 olur.
Türdeş bir yayın yay sabiti, yayın boyu ile ters orantılıdır (k⋅L=sabitk \cdot L = \text{sabit}). Orijinal yayın boyu 4x4x, yay sabiti k0k_0 alınırsa parçaların sabitleri bu şekilde bulunur.
2
Titreşim periyotlarının formüllerini yazma
T1=2πmk1T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}} ve T2=2π3mk2T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{3m}{k_2}}
Yay sarkacının periyodu T=2πmkT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} bağıntısı ile hesaplanır.
3
Periyot değerlerini oranlama
T1T2=13\frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{3}
T1=2πm4k0=12T0T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{4k_0}} = \frac{1}{2} T_0 ve T2=2π3m43k0=2π9m4k0=32T0T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{3m}{\frac{4}{3}k_0}} = 2\pi\sqrt{\frac{9m}{4k_0}} = \frac{3}{2} T_0 değerleri birbirine oranlandığında 1/23/2=13\frac{1/2}{3/2} = \frac{1}{3} sonucu elde edilir.

Anahtar Kavram

Yayların bölünmesi durumunda yay sabitinin boyla ters orantılı değişmesi ve yay sarkacının periyodunun kütle ile yay sabitine bağlılığı.
Bu soruyu puanla

Konular

Yay Sarkacı ve Yayların Bağlanması

Bu konudan daha fazla soru