Examkin

Soru

Zorluk: KolayParabol ile Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Analitik düzlemde, y=x2−2x+7y = x^2 - 2x + 7 parabolü ile y=4x+cy = 4x + c doğrusu birbirine teğettir. Buna göre, bu parabol ile doğrunun teğet olduğu noktanın apsisi kaçtır?

  1. A
    -3
  2. B
    -1
  3. C
    1
  4. 3Cevap
  5. E
    4

Cevap

Parabol ile doğrunun teğet olduğu noktanın apsisi 3'tür.
Parabol ile doğrunun birbirine teğet olması, ortak çözüm denkleminin diskriminantının sıfıra eşit olması anlamına gelir. x2−2x+7=4x+cx^2 - 2x + 7 = 4x + c denklemi düzenlendiğinde x2−6x+(7−c)=0x^2 - 6x + (7-c) = 0 elde edilir. Bu denklemin çift katlı kökü, teğet noktasının apsisidir ve x0=−b2a=−−62=3x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Parabol ve doğrunun denklemlerini birbirine eşitleyerek ortak çözüm denklemini oluşturun.
x2−2x+7=4x+c⇒x2−6x+(7−c)=0x^2 - 2x + 7 = 4x + c \Rightarrow x^2 - 6x + (7-c) = 0
Kesişim veya teğetlik noktalarını bulmak için iki fonksiyonun ortak çözümü yapılmalıdır.
2
Teğet olma koşulunu (diskriminantın sıfıra eşit olması) kullanarak ortak çözüm denkleminin çift katlı kökünü hesaplayın.
Çift katlı kök (teğet noktasının apsisi) x0=−b2a=−−62⋅1=3x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 olarak bulunur.
İkinci dereceden bir denklemin diskriminantı sıfır olduğunda, denklemin tek (çift katlı) kökü vardır ve bu kök −b2a-\frac{b}{2a} formülüyle bulunur.

Anahtar Kavram

Parabol ile doğrunun teğet olması durumunda ortak denklemin tek kökünün (çift katlı kök) bulunması
Bu soruyu puanla

Konular

Parabol ile Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Bu konudan daha fazla soru