Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonların Esnetilmesi ve Sıkıştırılması

Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonunun grafiği, xx-eksenini yalnızca apsisleri −8-8, −2-2, 11 ve 44 olan noktalarda kesmektedir.

Buna göre, g(x)=f(x2)g(x) = f\left(\frac{x}{2}\right) ve h(x)=f(2x)h(x) = f(2x) fonksiyonlarının grafiklerinin xx-eksenini kestiği ortak noktaların apsisleri toplamı kaçtır?

Cevap: -2

Cevap

Ortak noktaların apsisleri toplamı −2-2 olur.
Grafiğin yatay esnetilmesi ve sıkıştırılması kurallarına göre; g(x)=f(x/2)g(x) = f(x/2) fonksiyonunun kökleri f(x)f(x)'in köklerinin 2 katı ({−16,−4,2,8}\{-16, -4, 2, 8\}), h(x)=f(2x)h(x) = f(2x) fonksiyonunun kökleri ise f(x)f(x)'in köklerinin yarısı ({−4,−1,0.5,2}\{-4, -1, 0.5, 2\}) olur. Bu iki kümenin kesişiminde yer alan ortak elemanlar −4-4 ve 22 olduğundan, toplamları −2-2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
f(x) fonksiyonunun kökler kümesini belirlemek
Kökler kümesi: {−8,−2,1,4}\{-8, -2, 1, 4\}
Bir fonksiyonun grafiğinin xx-eksenini kestiği noktalar, fonksiyonun değerini sıfır yapan kök değerleridir.
2
g(x) = f(x/2) fonksiyonunun kökler kümesini belirlemek
Kökler kümesi: {−16,−4,2,8}\{-16, -4, 2, 8\}
g(x)=0⇒f(x/2)=0g(x) = 0 \Rightarrow f(x/2) = 0 olduğundan, x/2x/2 ifadesi ff fonksiyonunun köklerine eşit olmalıdır. Bu durum yatay esnetmeye karşılık gelir.
3
h(x) = f(2x) fonksiyonunun kökler kümesini belirlemek
Kökler kümesi: {−4,−1,0.5,2}\{-4, -1, 0.5, 2\}
h(x)=0⇒f(2x)=0h(x) = 0 \Rightarrow f(2x) = 0 olduğundan, 2x2x ifadesi ff fonksiyonunun köklerine eşit olmalıdır. Bu durum yatay sıkıştırmaya karşılık gelir.
4
Ortak kökleri bulup toplamak
Ortak kökler: −4-4 ve 22. Toplamları: −2-2
İki grafiğin xx-eksenini kestiği ortak noktalar, her iki kök kümesinde de bulunan ortak apsis değerleridir.

Anahtar Kavram

Fonksiyonların yatay eksende esnetilmesi ve sıkıştırılması dönüşümleri altında grafik üzerindeki noktaların apsislerinin değişim kuralları.
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Esnetilmesi ve Sıkıştırılması

Bu konudan daha fazla soru