Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir kutuda 5 mavi ve 3 kırmızı kart bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele iki kart art arda ve geri bırakılmaksızın çekiliyor.

Çekilen kartlardan en az birinin mavi olduğu bilindiğine göre, ilk çekilen kartın mavi olma olasılığı kaçtır?

Cevap: 0.7

Cevap

Çekilen kartlardan en az birinin mavi olduğu bilindiğinde, ilk çekilen kartın mavi olma olasılığı 0,7'dir.
Verilen koşul (en az bir kartın mavi olması) örnek uzayı kısıtlar. Tüm durumların olasılığından iki kırmızı çekilmesi durumu çıkarıldığında koşul uzayının olasılığı 25/28 bulunur. İlk kartın mavi olması bu koşulu zaten kapsadığından kesişim olasılığı 5/8'dir. Bu iki değerin oranı 0,7 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Koşul olarak verilen 'en az bir mavi kart çekilmesi' durumunun olasılığını hesaplamak.
En az bir mavi kart çekilme olasılığı 25/28'dir.
En az bir mavi çekilmesi durumunun olasılığı, tüm durumlardan (1) iki kartın da kırmızı çekilme olasılığının (3/28) çıkarılmasıyla pratik şekilde hesaplanır.
2
İstenen olayın koşul olayı ile kesişiminin olasılığını bulmak.
Kesişim olayının olasılığı 5/8'dir.
İlk kartın mavi olması durumu, en az bir kartın mavi olması durumunu kendiliğinden sağladığı için bu iki olayın kesişimi doğrudan ilk kartın mavi olması durumuna eşittir.
3
Koşullu olasılık oranını kurarak nihai olasılık değerini hesaplamak.
Koşullu olasılık değeri 0,7'dir.
Koşullu olasılık tanımına göre kesişim olayının olasılığı, koşul olayının olasılığına bölünür.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılık problemlerinde, gerçekleştiği bilinen koşul olayı örnek uzayı kısıtlar ve aranan olasılık bu kısıtlanmış örnek uzay üzerinden hesaplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru