Examkin

Soru

Zorluk: ZorAçısal Momentum ve Korunumu

Derin uzayda, dış etkilerden uzak ve başlangıçta kendi ekseni etrafında serbestçe dönebilen silindir biçimindeki bir uzay istasyonunun iç çeperinde bulunan astronotlar, istasyonun merkezine doğru yönelmiş merdivenleri tırmanarak merkeze doğru hareket etmektedir.

Buna göre, astronotlar merkeze doğru tırmanırken;

I. Sistemin dönme eksenine göre eylemsizlik momenti azalır.
II. Uzay istasyonunun dönme periyodu azalır.
III. Sistemin dönme eksenine göre açısal momentumunun büyüklüğü değişmez.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. D
    I ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

I, II ve III ifadelerinin tamamı doğrudur.
Sisteme etki eden herhangi bir dış tork bulunmadığı için sistemin toplam açısal momentumunun büyüklüğü korunur ve değişmez. Astronotlar merkeze doğru tırmandıkça, dönme eksenine olan mesafeleri (rr) azalır. Eylemsizlik momenti I=∑mr2I = \sum m r^2 formülüyle ilişkili olduğundan, kütlenin merkeze yaklaşması sistemin toplam eylemsizlik momentini azaltır. Açısal momentum L=IωL = I \omega bağıntısına göre korunur. Eylemsizlik momenti (II) azaldığı için açısal hız (ω\omega) artar. Dönme periyodu T=2πωT = \frac{2\pi}{\omega} olduğundan, artan açısal hız ile birlikte uzay istasyonunun dönme periyodu azalır. Dolayısıyla, tüm ifadeler doğru olup doğru yanıt 'I, II ve III' ifadesini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Dış tork ve açısal momentum korunumu ilişkisini analiz edin.
Sistem derin uzayda olup üzerine etki eden dış tork sıfırdır (τdıs¸=0\tau_{\text{dış}} = 0). Bu nedenle sistemin toplam açısal momentumu korunur (L=sabitL = \text{sabit}), yani büyüklüğü değişmez.
Açısal momentumun korunup korunmadığını belirlemek için dış tork varlığı incelenmelidir.
2
Astronotların merkeze doğru tırmanmasının eylemsizlik momentine etkisini belirleyin.
Astronotlar merkeze yaklaştıkça dönme eksenine olan dik mesafeleri (rr) azalır. Sistemin toplam eylemsizlik momenti I=Iistasyon+∑mr2I = I_{\text{istasyon}} + \sum m r^2 bağıntısına göre azalır.
Kütle dağılımının dönme eksenine yaklaşması eylemsizlik momentini doğrudan azaltan bir etkidir.
3
Eylemsizlik momentindeki değişimin açısal hız ve periyot üzerindeki etkisini hesaplayın.
L=IωL = I \omega korunduğu için II azaldığında açısal hız (ω\omega) artar. Dönme periyodu T=2πωT = \frac{2\pi}{\omega} olduğundan, açısal h��zın artması periyodu (TT) azaltır.
Açısal momentumun korunumu ilkesi gereği eylemsizlik momenti ile açısal hız ters orantılıdır.

Anahtar Kavram

Dış torkun sıfır olduğu durumlarda sistemin toplam açısal momentumu korunur (L=IωL = I\omega).
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Açısal Momentum ve Korunumu

Bu konudan daha fazla soru