Sürekli bir f fonksiyonu için \int_{2}^{3} (2x - 3) \cdot f(x^2 - 3x + 5) \, dx belirli in… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürekli bir

f

fonksiyonu için

\int_{2}^{3} (2x - 3) \cdot f(x^2 - 3x + 5) \, dx

belirli integralinde

u = x^2 - 3x + 5

değişken değiştirmesi yapılıyor.

Buna göre, elde edilen yeni integral aşağıdakilerden hangisidir?

Sınırları 3'ten 5'e olan f(u) du integrali

Verilen integralde

u = x^2 - 3x + 5

dönüşümü yapıldığında her iki tarafın diferansiyeli alınırsa

du = (2x - 3)\,dx

elde edilir. Bu durum integral içindeki

(2x - 3)\,dx

ifadesinin doğrudan

du

ile yer değiştireceğini gösterir. Ardından sınırlar güncellenir: Alt sınır olan

x = 2

değeri dönüşüm denkleminde yerine yazıldığında

u = 3

, üst sınır olan

x = 3

değeri yazıldığında ise

u = 5

bulunur. Böylece integral sınırları 3'ten 5'e olan

f(u)\,du

integraline dönüşür.

Diferansiyel ifadesini bulunuz.

u = x^2 - 3x + 5 \Rightarrow du = (2x - 3) \, dx

İntegral içerisindeki

(2x-3)\,dx

ifadesini yeni değişken cinsinden yazmak için diferansiyel hesabı yapılır.

Belirli integralin sınırlarını yeni değişkene göre güncelleyiniz.

Alt sınır için

x = 2 \Rightarrow u = 2^2 - 3(2) + 5 = 3

Üst sınır için

x = 3 \Rightarrow u = 3^2 - 3(3) + 5 = 5

Belirli integralde değişken değiştiğinde, sınır değerlerin de yeni değişkene göre karşılıklarının hesaplanması gerekir.

Elde edilen ifadeleri orijinal integralde yerine yazınız.

\int_{3}^{5} f(u) \, du

Eski değişken

x

cinsinden olan tüm terimler ve sınırlar, yeni değişken

u

cinsinden olan karşılıklarıyla değiştirilerek nihai integral elde edilir.

Belirli integralde değişken değiştirme yöntemi uygulanırken sınırların güncellenmesi ve diferansiyel dönüşümünün eksiksiz yapılması.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru