f(x) = \log_{|x - 3| - 1}(18 - 3x - x^2) fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, f(x) fonksiyo… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = \log_{|x - 3| - 1}(18 - 3x - x^2)

fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre, $f(x)$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

Cevap: -15

Fonksiyonun en geniş tanım kümesindeki tam sayıların toplamı

-15

olarak bulunur.

Fonksiyonun tanımlı olabilmesi için taban ifadesi olan

|x - 3| - 1 > 0

|x - 3| - 1 \neq 1

olmalıdır. Buradan

x < 2

veya

x > 4

ile

x \neq 1

x \neq 5

elde edilir. Ayrıca argüman ifadesi

18 - 3x - x^2 > 0

olmalıdır; bu ise

(x + 6)(x - 3) < 0

yani

-6 < x < 3

aralığını verir. Bu koşulların kesişiminden en geniş tanım kümesi

(-6, 2) \setminus \{1\}

olarak bulunur. Bu aralıktaki tam sayılar

\{-5, -4, -3, -2, -1, 0\}

olup, toplamları

-15

'tir.

Tabanın tanımlı olma koşullarını (taban > 0 ve taban != 1) belirlemek.

x < 2

veya

x > 4

ve aynı zamanda

x \neq 1

x \neq 5

Logaritma tanımı gereği taban daima pozitif ve 1'den farklı olmalıdır.

Argümanın tanımlı olma koşulunu (argüman > 0) incelemek.

x \in (-6, 3)

Logaritması alınan ifade daima pozitif olmalıdır.

Taban ve argüman koşullarının kesişimini alarak en geniş tanım kümesini bulmak.

T = (-6, 2) \setminus \{1\}

Fonksiyonun tanımlı olması için her iki koşulun da aynı anda sağlanması gerekir.

Tanım kümesindeki tam sayıları belirlemek ve toplamlarını hesaplamak.

Tam sayılar:

\{-5, -4, -3, -2, -1, 0\}

; Toplamları:

-15

Kümedeki sınır değerleri ve çıkarılan

1

sayısı hariç tüm tam sayılar toplanır.

Logaritma fonksiyonunun tanım kümesi kuralları ve eşitsizlik sistemlerinin çözümü.

Soru