Examkin

Soru

Zorluk: KolayVirajlar ve Dönen Silindirler

Yatay ve sürtünmeli bir yolda v=10 m/sv = 10\text{ m/s} sabit süratle ilerleyen 1200 kg1200\text{ kg} kütleli bir otomobil, 50 m50\text{ m} yarıçaplı yatay viraja giriyor. Otomobilin bu virajı savrulmadan güvenli bir şekilde dönebilmesi için yol ile tekerlekler arasındaki statik sürtünme katsayısının alabileceği en küçük değer kaçtır? (Yer çekimi ivmesini g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

  1. A
    0,1
  2. 0,2Cevap
  3. C
    0,4
  4. D
    0,5
  5. E
    0,8

Cevap

Statik sürtünme katsayısının alabileceği en küçük değer 0,2'dir.
Otomobilin yatay virajda savrulmadan dönebilmesi için gereken minimum statik sürtünme katsayısı kmin=v2g⋅rk_{min} = \frac{v^2}{g \cdot r} formülüyle hesaplanır. Değerler yerine konulduğunda kmin=10210⋅50=0,2k_{min} = \frac{10^2}{10 \cdot 50} = 0,2 elde edilir. Bu nedenle 0,2 değerini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Otomobile viraj içinde etki eden kuvvetleri belirleyip hareket denklemini yazın.
Yatay virajda otomobilin savrulmadan dönebilmesi için tekerlekler ile yol arasındaki statik sürtünme kuvveti (fsf_s), merkezcil kuvvet görevi görür. Güvenli dönüş şartı: fs≥Fmerkezcilf_s \geq F_{merkezcil} şeklindedir.
Otomobilin dairesel yörüngede kalmasını sağlayan net kuvvet, merkeze doğru yönelmiş olan statik sürtünme kuvvetidir.
2
Kuvvetlerin açık formüllerini yerine yazarak sürtünme katsayısını yalnız bırakın.
k⋅m⋅g≥m⋅v2rk \cdot m \cdot g \geq \frac{m \cdot v^2}{r} ifadesinden kütleler (mm) sadeleşir ve k≥v2g⋅rk \geq \frac{v^2}{g \cdot r} elde edilir.
Statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeri fs=k⋅m⋅gf_s = k \cdot m \cdot g ve merkezcil kuvvet Fmerkezcil=m⋅v2rF_{merkezcil} = \frac{m \cdot v^2}{r} olup, güvenli dönüş sınırında bu iki ifade birbirine eşitlenir.
3
Verilen değerleri formülde yerine koyarak minimum sürtünme katsayısını hesaplayın.
kmin=10210⋅50=100500=0,2k_{min} = \frac{10^2}{10 \cdot 50} = \frac{100}{500} = 0,2 bulunur.
Otomobilin savrulmadan dönebilmesi için gereken statik sürtünme katsayısının en küçük sınır değerini bulmak amacıyla matematiksel hesaplama tamamlanır.

Anahtar Kavram

Yatay virajda güvenli dönüş için merkezcil kuvveti sağlayan tek kuvvet statik sürtünme kuvvetidir ve bu durumda güvenli dönüş şartı kütleye bağlı değildir.
Tahmini Süre:50s
Bu soruyu puanla

Konular

Virajlar ve Dönen Silindirler

Bu konudan daha fazla soru