\frac{(x^2 - 4x) \cdot (x - 5)^2}{(x - 2) \cdot (5 - x)} \geq 0 eşitsizliğini sağlayan tüm… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\frac{(x^2 - 4x) \cdot (x - 5)^2}{(x - 2) \cdot (5 - x)} \geq 0

eşitsizliğini sağlayan tüm

x

tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: 5

Bu eşitsizliğini sağlayan tüm x tam sayılarının toplamı 5'tir.

Doğru çözüm, ifadenin çarpanlarına ayrılarak sadeleştirilmesi ve payda köklerinin (x = 2 ve x = 5) hariç tutulmasıyla

[0, 2) \cup [4, 5)

çözüm kümesinin elde edilmesidir. Bu aralıktaki tam sayılar olan 0, 1 ve 4 toplandığında 5 elde edilir.

Tanımsızlık yapan noktaları ve çarpanları belirleme

Payda kökleri

x = 2

x = 5

olduğundan

x \neq 2

x \neq 5

olmalıdır. Pay kısmı ise

x(x - 4)(x - 5)^2

şeklindedir.

Rasyonel ifadelerde paydayı sıfır yapan değerler tanımsızlığa yol açar.

İfadeleri sadeleştirerek eşitsizliği düzenleme

\frac{(x - 5)^2}{5 - x} = -(x - 5)

sadeleştirmesiyle yeni eşitsizlik

\frac{x(x - 4)(5 - x)}{x - 2} \geq 0

olur.

Ortak çarpanları sadeleştirerek eşitsizlik tablosunu daha kolay incelemek için.

Kökleri bulma ve işaret tablosunu oluşturma

Kökler

x = 0

x = 2

x = 4

x = 5

olup işaret tablosunda en sağdan

-

ile başlanarak sırasıyla

-, +, -, +, -

işaretleri yerleştirilir. Çözüm kümesi

[0, 2) \cup [4, 5)

olarak belirlenir.

Çarpım ve bölüm durumundaki eşitsizliklerin işaret değişimi kök noktalarında gerçekleşir.

Çözüm kümesindeki tam sayıları bulup toplama

Tam sayılar:

0

1

4

. Toplam:

0 + 1 + 4 = 5

bulunur.

Soruda istenen sağlayan tüm tam sayı değerlerinin toplamını hesaplamak için.

Çarpım ve Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler

Soru