\cos(2x) = \frac{1}{2} denkleminin [0, \pi] kapalı aralığındaki farklı gerçel köklerinin s… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\cos(2x) = \frac{1}{2}

denkleminin

[0, \pi]

kapalı aralığındaki farklı gerçel köklerinin sayısı kaçtır?

Cevap: 2

Denkleminin belirtilen aralıkta 2 farklı gerçel kökü vardır.

Denklemin

[0, \pi]

kapalı aralığındaki gerçel kökleri genel çözümlerden elde edilen

\frac{\pi}{6}

\frac{5\pi}{6}

değerleridir. Bu aralıkta başka gerçel kök bulunmadığından toplam kök sayısı 2'dir.

Kosinüs denkleminin genel çözüm formülünü uygulama

2x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi

veya

2x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi

(

k \in \mathbb{Z}

)

\cos(\theta) = \cos(\alpha)

denkleminin genel çözümü

\theta = \alpha + 2k\pi

veya

\theta = -\alpha + 2k\pi

bağıntıları ile belirlenir.

x

değişkenini yalnız bırakmak için bölme yapma

x = \frac{\pi}{6} + k\pi

veya

x = -\frac{\pi}{6} + k\pi

(

k \in \mathbb{Z}

)

Eşitliklerin her iki tarafını

x

'in katsayısı olan 2 ile bölerek köklerin genel formülüne ulaşırız.

[0, \pi]

aralığına uygun kökleri belirleme

x_1 = \frac{\pi}{6}

x_2 = \frac{5\pi}{6}

x = \frac{\pi}{6} + k\pi

formülünde

k=0

için

x_1 = \frac{\pi}{6}

aralığa dahildir.

x = -\frac{\pi}{6} + k\pi

formülünde

k=1

için

x_2 = \frac{5\pi}{6}

aralığa dahildir.

Trigonometrik denklemlerin belirli bir aralıktaki kök sayısının bulunması

Tahmini Süre:50s

Soru