Primer ve sekonder sarım sayıları sırasıyla N_1 ve N_2 olan ideal bir transformatörün prim… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Primer ve sekonder sarım sayıları sırasıyla $N_1$ ve $N_2$ olan ideal bir transformatörün primerine etkin gerilimi $V_1$ olan bir alternatif akım uygulandığında, sekonderinden $V_2$ etkin gerilimi elde edilmektedir. Buna göre, 'Primer bobine uygulanan alternatif gerilimin etkin değeri ( $V_1$ ) değiştirilmeden frekansı iki katına çıkarılırsa, sekonderden elde edilen etkin gerilim ( $V_2$ ) de iki katına çıkar.' ifadesi doğru mudur?

Cevap: Cevap

Cevap

İfade yanlı��tır. Giriş geriliminin etkin değeri sabit tutulduğunda, frekansın değişmesi çıkış geriliminin etkin değerini değiştirmez; sadece çıkış geriliminin frekansını değiştirir.

İfade yanlıştır çünkü ideal bir transformatörde çıkış geriliminin etkin değeri yalnızca giriş geriliminin etkin değerine ve bobinlerin sarım sayıları oranına bağlıdır. Alternatif gerilimin frekansı değiştirildiğinde çıkış geriliminin değeri değişmez, sadece çıkış geriliminin frekansı giriş frekansına eşit olacak şekilde değişir.

Adım Adım Çözüm

Primer gerilimi ile manyetik akı arasındaki ilişkiyi belirlemek

Primer bobine uygulanan gerilim

V_1(t) = V_{10} \sin(\omega t)

ise, Faraday Yasası gereği çekirdekteki manyetik akı

\Phi(t) = -\frac{V_{10}}{N_1 \omega} \cos(\omega t)

olur.

Primer bobindeki gerilim, kaynağın uyguladığı gerilime eşit olmak zorundadır. Bu gerilim çekirdekteki akı değişimini dikte eder.

Frekans değişimi ile manyetik akının genliği arasındaki ilişkiyi analiz etmek

Frekans (

f

) veya açısal frekans (

\omega = 2\pi f

) iki katına çıktığında, gerilimin maksimum değeri (

V_{10}

) sabit kaldığı için çekirdekte olu��an maksimum manyetik akı (

\Phi_{max} = \frac{V_{10}}{N_1 \omega}

) yarıya iner.

Gerilim genliği sabitken frekans artarsa, akının değişmesi gereken süre kısalır ve aynı gerilimi indüklemek için gereken maksimum akı azalır.

Sekonder bobinde indüklenen gerilimi hesaplamak

Sekonder bobindeki gerilim

V_2(t) = -N_2 \frac{d\Phi}{dt} = \frac{N_2}{N_1} V_{10} \sin(\omega t)

olur. Buradan

V_2

etkin değeri

V_{2} = V_1 \cdot \frac{N_2}{N_1}

olarak bulunur.

Sekonder gerilimi, çekirdekteki akı değişim hızının sekonder sarım sayısı ile çarpılmasıyla elde edilir.

Sonucu değerlendirmek

Hesaplanan sekonder etkin gerilimi (

V_2 = V_1 \frac{N_2}{N_1}

) frekanstan bağımsızdır. Frekansın iki katına çıkarılması çıkış gerilimini değiştirmez.

Frekans artışı akının değişim hızını artırma eğilimindeyken, akı genliğinin azalması bu etkiyi tam olarak dengeler.

Anahtar Kavram

Transformatörlerde gerilim dönüşüm oranı yalnızca sarım sayıları oranına bağlı olup alternatif akım kaynağının frekansından bağımsızdır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru