Aşağıdaki tabloda, bir maratona katılan 350 koşucunun yaş gruplarına ve maratonu tamamlama durumlarına göre dağılımı verilmiştir: | Yaş Grubu | Maratonu Tamamlayanlar | Maratonu Yarıda Bırakanlar | | :--- | :---: | :---: | | Genç (18-35) | 120 | 30 | | Yetişkin (36-50) | 90 | 40 | | Kıdemli (51 ve ü

Aşağıdaki tabloda, bir maratona katılan 350 koşucunun yaş gruplarına ve maratonu tamamlama… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıdaki tabloda, bir maratona katılan 350 koşucunun yaş gruplarına ve maratonu tamamlama durumlarına göre dağılımı verilmiştir:

Yaş Grubu	Maratonu Tamamlayanlar	Maratonu Yarıda Bırakanlar
Genç (18-35)	120	30
Yetişkin (36-50)	90	40
Kıdemli (51 ve üzeri)	40	30

Bu maratona katılan ko��ucular arasından rastgele seçilen birinin maratonu tamamladığı veya 18-35 yaş grubunda olduğu bilindiğine göre, bu kişinin 36-50 yaş grubunda olup maratonu tamamlayan bir koşucu olma olasıl��ğı kaçtır?

A
$\frac{9}{40}$
B
$\frac{9}{35}$
$\frac{9}{28}$ Cevap
D
$\frac{9}{25}$
E
$\frac{9}{13}$

Cevap

Seçilen kişinin 36-50 yaş grubunda olup maratonu tamamlayan bir koşucu olma olasılığı

\frac{9}{28}

'dir.

Koşullu olasılık tanımına göre örnek uzay, 'maratonu tamamlayanlar veya 18-35 yaş grubunda olanlar' kümesi olarak daraltılır. Bu birleşim kümesinde 280 kişi bulunmaktadır. Bu daraltılmış örnek uzay içinde istenen durum olan '36-50 yaş grubunda olup maratonu tamamlayan' kişi sayısı 90'dır. Bu iki değerin oranı olan

\frac{9}{28}

doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

Koşul kümesini tanımlama ve eleman sayısını belirleme.

Maratonu tamamlayanlar kümesi

T

ve 18-35 yaş grubundakiler kümesi

G

olsun. Bizden istenen koşul

T \cup G

kümesidir. Bu kümenin eleman sayısı tablodaki ilgili hücreler doğrudan toplanarak veya birleşim formülüyle bulunabilir:

s(T) = 120 + 90 + 40 = 250

s(G) = 120 + 30 = 150

s(T \cap G) = 120

'dir. Buradan

s(T \cup G) = s(T) + s(G) - s(T \cap G) = 250 + 150 - 120 = 280

bulunur. (Alternatif olarak tablodan:

120 + 30 + 90 + 40 = 280

)

Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen koşul kümesiyle sınırlanır.

İstenen durumun eleman sayısını belirleme.

İstenen olay, seçilen kişinin hem 36-50 yaş grubunda (Yetişkin) olması hem de maratonu tamamlamış olmasıdır. Tablodan bu kesişime karşılık gelen kişi sayısı

90

olarak belirlenir.

İstenen durumun daraltılmış örnek uzay içindeki eleman sayısını bulmak için.

Koşullu olasılığı hesaplama.

Olasılık değeri, istenen durumun eleman sayısının koşullu örnek uzayın eleman sayısına oranıdır:

P = \frac{90}{280} = \frac{9}{28}

bulunur.

Koşullu olasılık tanımını uygulamak ve kesri en sade haline getirmek için.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru