[3, 7] kapalı aralığında tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonu için \int_{1}^{3} f(2x + 1) \… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

[3, 7]

kapalı aralığında tanımlı ve sürekli bir

f

fonksiyonu için

\int_{1}^{3} f(2x + 1) \, dx

belirli integralinde

u = 2x + 1

dönü��ümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

doğru dönüşüm sonucunda elde edilen \int_{3}^{7} \frac{1}{2} f(u) \, du ifadesidir.

Belirli integralde

u = 2x + 1

dönüşümü yapıldığında

du = 2 \, dx \implies dx = \frac{1}{2} \, du

olur. Sınırlar ise

x=1

için

u=3

x=3

için

u=7

olarak güncellenir. Bu ifadeler yerine yazıldığında doğru dönüşüm ifadesi elde edilir.

Değişken tanımlaması ve diferansiyel hesabı yapılır.

u = 2x + 1

dönüşümü için her iki tarafın diferansiyeli alındığında

du = 2 \, dx \implies dx = \frac{1}{2} \, du

elde edilir.

İntegral içerisindeki ifadeyi tek bir değişken cinsinden yazmak ve diferansiyel bağıntısını kurmak için.

Belirli integralin sınırları yeni değişkene (

u

) göre güncellenir.

Alt sınır için

x = 1 \implies u = 2(1) + 1 = 3

ve üst sınır için

x = 3 \implies u = 2(3) + 1 = 7

olarak bulunur.

İntegrasyon değişkeni x'ten u'ya geçtiği için sınır değerlerinin de u değişkenine göre hesaplanması gerekir.

Dönüşümler ve yeni sınırlar orijinal integralde yerine yazılarak integral düzenlenir.

\int_{1}^{3} f(2x + 1) \, dx = \int_{3}^{7} f(u) \cdot \frac{1}{2} \, du = \int_{3}^{7} \frac{1}{2} f(u) \, du

elde edilir.

Değişken değiştirme işlemini tamamlayarak integralin eşdeğerini bulmak için.

Belirli İntegralde Değişken Değiştirme Yöntemi ve Sınırların Güncellenmesi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru