Soru

Zorluk: OrtaÖzel Görelilik ve Sonuçları

Dünya'ya göre v=0,8cv = 0,8c sabit hızıyla hareket etmekte olan bir uzay gemisinin içindeki astronot, geminin zeminindeki bir kaynaktan tavana doğru dik doğrultuda bir lazer sinyali gönderiyor. Sinyal tavandaki aynadan yansıyarak tekrar kaynağa ulaşıyor. Astronot bu olayın gerçekleşme süresini kendi kol saatine göre Δt0\Delta t_0 olarak ölçüyor. Dünya'da durgun olan bir gözlemci ise aynı olayın gerçekleşme süresini kendi saatine göre Δt\Delta t olarak ölçüyor.

Buna göre, özel görelilik kuramı çerçevesinde;

I. Dünya'daki gözlemciye göre astronotun kol saati Dünya'daki bir saate kıyasla daha hızlı çalışmaktadır (Δt<Δt0\Delta t < \Delta t_0).
II. Hem astronot hem de Dünya'daki gözlemci lazer ışığının hızını cc olarak ölçer.
III. Dünya'daki gözlemciye göre lazer ışığının izlediği toplam yol, astronotun kendi referans sisteminde ölçtüğü yoldan daha uzundur.

yargılarından hangileri doğrudur? (c: ışık hızı)

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. II ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

İkinci ve üçüncü öncüllerin doğru olduğunu belirten seçenek
Özel göreliliğin ikinci postulatına göre ışık hızı tüm eylemsiz sistemlerde gözlemciden bağımsız olarak sabittir ve cc değerine eşittir. Ayrıca hareketli çerçevede gerçekleşen bir olay, dışarıdaki durgun gözlemciye göre daha uzun sürer (zaman genişlemesi) ve ışık dış gözlemcinin çerçevesinde köşegen yol izlediği için daha uzun bir yol katetmiş olur. Bu nedenle ikinci ve üçüncü yargıları içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci yargıyı zaman genişlemesi formülü Δt=γΔt0\Delta t = \gamma \Delta t_0 yardımıyla analiz etmek.
Hareketli referans sistemindeki saatler durgun gözlemciye göre daha yavaş çalışır (zaman genişlemesi). Dolayısıyla Dünya'daki gözlemci olayın süresini Δt>Δt0\Delta t > \Delta t_0 olarak ölçer. Bu durumda birinci yargı yanlıştır.
Zaman genişlemesi ilkesine göre hareketli sistemdeki öz zaman (\Delta t_0), dışarıdaki gözlemcinin ölçtüğü süreden (\Delta t) her zaman daha küçüktür.
2
İkinci yargıyı Einstein'ın özel görelilik postulatları açısından değerlendirmek.
Göreliliğin ikinci postulatına göre, ışık hızı tüm eylemsiz referans sistemlerinde gözlemcinin ve ışık kaynağının hareketinden bağımsız olarak sabittir ve cc'dir. Dolayısıyla hem astronot hem de Dünya'daki gözlemci lazer ışığının hızını cc olarak ölçer. İkinci yargı doğrudur.
Işık hızının sabitliği ilkesi, eylemsiz çerçeveler arasında hızın değişmeyeceğini garanti eder.
3
Üçüncü yargıyı ışığın izlediği yol üzerinden geometrik olarak analiz etmek.
Astronot için ışık sadece düşey doğrultuda yukarı ve aşağı hareket ederken (2d2d yolu), Dünya'daki gözlemciye göre uzay gemisi yatayda yol aldığı için ışık zemin ile tavan arasında yatay bileşeni de olan köşegen (V şeklinde) yollar izler. Bu köşegen yolların toplam uzunluğu düşey mesafeden daha büyüktür. Üçüncü yargı doğrudur.
Uzay gemisinin hareketinden dolayı dışarıdaki gözlemciye göre ışığın aldığı yol geometrik olarak uzar.

Anahtar Kavram

Özel Görelilik Postulatları ve Zaman Genişlemesi
Bu soruyu puanla