Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDizilerin Uygulamaları ve Problemler

Bir hasta, tedavisi için her günün başında vücuduna 64 mg64\text{ mg} etken madde içeren bir ilaç almaktadır. Vücuttaki bu etken maddenin her günün sonunda yarısı (%50\%50'si) parçalanarak vücuttan atılmaktadır.

Buna göre, hastanın 5. günün başında (5. dozu aldıktan hemen sonra) vücudunda bulunan toplam etken madde miktarı kaç miligramdır?

Cevap: 124 mg

Cevap

Hastanın 5. gün��n başında vücudunda biriken toplam etken madde miktarı 124 miligramdır.
Hastanın her gün aldığı doz ve vücutta kalan miktar geometrik bir dizi toplamı oluşturur. 5. günün başındaki toplam miktar, ilk terimi 6464 ve ortak çarpanı 12\frac{1}{2} olan geometrik dizinin ilk 5 teriminin toplamına eşit olup 124 mg124\text{ mg} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk günün başlangıcındaki ve sonundaki ilaç miktarlarını belirlemek.
1. günün başında vücutta 64 mg64\text{ mg} etken madde vardır ve günün sonunda bunun yarısı olan 32 mg32\text{ mg} kalır.
Dizinin başlangıç terimini ve bir sonraki güne devreden miktarı hesaplamak için gereklidir.
2
Günlük birikimleri ardışık olarak hesaplamak.
2. gün��n başında 64+32=96 mg64 + 32 = 96\text{ mg} olur ve günün sonunda yarısı (48 mg48\text{ mg}) kalır. 3. günün başında 64+48=112 mg64 + 48 = 112\text{ mg} olur ve günün sonunda yarısı (56 mg56\text{ mg}) kalır. 4. günün başında 64+56=120 mg64 + 56 = 120\text{ mg} olur ve günün sonunda yarısı (60 mg60\text{ mg}) kalır. 5. günün başında ise 64+60=124 mg64 + 60 = 124\text{ mg} olur.
Her gün başında yeni doz eklendiği ve her gün sonunda yarıya düştüğü için bu süreç tekrarlanır.
3
Geometrik seri toplamı formülüyle sonucu doğrulamak.
an=64⋅1−(1/2)n1−1/2a_n = 64 \cdot \frac{1 - (1/2)^n}{1 - 1/2} formülünde n=5n = 5 yazılarak a5=128⋅(1−1/32)=124 mga_5 = 128 \cdot (1 - 1/32) = 124\text{ mg} bulunur.
Sürecin geometrik bir seri toplamı olduğunu matematiksel olarak doğrulamak için kullanılır.

Anahtar Kavram

Geometrik Dizi ve Problemleri (Geometrik Seri Toplamı)
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Dizilerin Uygulamaları ve Problemler

Bu konudan daha fazla soru