Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDizilerin Uygulamaları ve Problemler

Bir su kuyusu açma firması, kuyunun ilk 11 metresini kazmak için 1200 TL1200\text{ TL} ücret almaktadır. Sonraki her 11 metrelik kazı işlemi için alınan ücret, bir önceki metrenin ücretine göre sabit bir miktar artmaktadır.

Bu kuyunun sadece 10.10\text{.} metresini kazmanın ücreti 2100 TL2100\text{ TL} olduğuna göre, toplam 1515 metre derinliğinde bir kuyu açtırmak isteyen bir kişinin ödeyeceği toplam tutar kaç TL\text{TL}'dir?

  1. A
    26002600
  2. B
    2745027450
  3. 2850028500Cevap
  4. D
    2925029250
  5. E
    3900039000

Cevap

Toplam ödenecek tutar 28500 TL28500\text{ TL}'dir.
Ortak farkı d=100d = 100 olan aritmetik dizinin ilk 15 teriminin toplamı S15=28500S_{15} = 28500 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kuyu kazma işleminde her metreye ait ücretlerin oluşturduğu diziyi tanımlamak.
a1=1200a_1 = 1200 ve a10=2100a_{10} = 2100 olan bir aritmetik dizi elde edilir.
Ücret artışı her metre için sabit olduğundan bu kurgu bir aritmetik dizi belirtir.
2
Dizinin genel terim formülünü kullanarak ortak farkı (dd) hesaplamak.
a10=a1+9d  ⟹  2100=1200+9d  ⟹  9d=900  ⟹  d=100 TLa_{10} = a_1 + 9d \implies 2100 = 1200 + 9d \implies 9d = 900 \implies d = 100\text{ TL} olarak bulunur.
Aritmetik dizide terimler arasındaki geçişi sağlayan ortak farkı bulmak için.
3
İlk 15 terimin toplamı olan S15S_{15} değerini hesaplamak.
S15=152⋅[2a1+14d]=15⋅a1+15⋅7d=15⋅1200+15⋅700=18000+10500=28500 TLS_{15} = \frac{15}{2} \cdot [2a_1 + 14d] = 15 \cdot a_1 + 15 \cdot 7d = 15 \cdot 1200 + 15 \cdot 700 = 18000 + 10500 = 28500\text{ TL} bulunur.
15 metre derinliğindeki kuyu için ödenecek toplam tutarı elde etmek için.

Anahtar Kavram

Aritmetik dizilerde genel terim ve ilk n terim toplamı formüllerinin gerçek hayat problemlerine uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Dizilerin Uygulamaları ve Problemler

Bu konudan daha fazla soru