Examkin

Soru

Zorluk: KolayBelirli İntegral ve Özellikleri
Bir ff çift fonksiyonu için
∫−44f(x) dx=16\int_{-4}^{4} f(x) \, dx = 16
olduğuna göre,
∫045f(x) dx\int_{0}^{4} 5f(x) \, dx
integralinin değeri kaçtır?

Cevap: 40

Cevap

40
Verilen ff fonksiyonu çift fonksiyon olduğundan, [−4,4][-4, 4] aralığındaki integralin değeri [0,4][0, 4] aralığındaki integralin iki katıdır. Buradan [0,4][0, 4] aralığındaki integralin değeri 8 olarak elde edilir. İstenen ifadede katsayı olan 5 integralin dışına çıkarıldığında 5⋅85 \cdot 8 çarpımından doğru cevap 40 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
ff fonksiyonunun çift fonksiyon olmasından kaynaklanan simetri özelliğini kullanmak.
∫04f(x) dx=8\int_{0}^{4} f(x) \, dx = 8
Çift fonksiyonlar y-eksenine göre simetrik olduğundan, simetrik sın��rlar altındaki integralin değeri pozitif bölgedeki integralin değerinin iki katına eşittir: ∫−aaf(x) dx=2∫0af(x) dx\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx
2
Belirli integralin lineerlik özelliğini uygulayarak kat sayıyı integral dışına çıkarmak.
∫045f(x) dx=5⋅8=40\int_{0}^{4} 5f(x) \, dx = 5 \cdot 8 = 40
Belirli integralde içerideki sabit sayı integral dışına çarpım olarak alınabilir: ∫abc⋅f(x) dx=c⋅∫abf(x) dx\int_{a}^{b} c \cdot f(x) \, dx = c \cdot \int_{a}^{b} f(x) \, dx

Anahtar Kavram

Belirli integralde çift fonksiyon simetrisi ve lineerlik özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Belirli İntegral ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru