Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir şehirdeki raylı taşıma sisteminde A ve B olmak üzere iki farklı hat bulunmaktadır. Bu sistemdeki trenlerin %70\%70'i A hattında, geri kalanı ise B hattında sefer yapmaktadır. A hattında sefer yapan trenlerin %90\%90'ı, B hattında sefer yapan trenlerin ise %80\%80'i istasyonlara zamanında ulaşmaktadır. Bu istasyona gelen trenlerden rastgele seçilen birinin zamanında ulaştığı bilindiğine göre, bu trenin B hattında sefer yapıyor olma olasılığı en sade haliyle ab\frac{a}{b} kesri olarak ifade edildiğinde a+ba + b toplamı kaçtır?

Cevap: 37

Cevap

Zamanında gelen trenin B hattından olma koşullu olasılığı en sade haliyle 829\frac{8}{29} olup, pay ile paydanın toplamı 3737 olarak bulunur.
Zamanında gelen trenin B hattından olma koşullu olasılığı P(B∣Z)=P(B∩Z)P(Z)=024087=829P(B|Z) = \frac{P(B \cap Z)}{P(Z)} = \frac{0{}24}{0{}87} = \frac{8}{29} olup, pay ile paydanın toplamı 8+29=378 + 29 = 37 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B hatlarında sefer yapan trenlerin zamanında ulaşma olasılıklarının hesaplanması
A hattı için zamanında ulaşma olasılığı 070×090=0630{}70 \times 0{}90 = 0{}63, B hattı için zamanında ulaşma olasılığı 030×080=0240{}30 \times 0{}80 = 0{}24 bulunur.
Her bir hattan seçilen trenin zamanında ulaşma durumunun kesişim olasılıklarını belirlemek için.
2
Zamanında ulaşan tüm trenlerin toplam olasılığının hesaplanması
Toplam olasılık 063+024=0870{}63 + 0{}24 = 0{}87 olur.
Koşullu olasılıkta örnek uzay zamanında ulaşan trenlerle sınırlandırıldığı için payda değerini oluşturur.
3
Zamanında ulaştığı bilinen trenin B hattından olma olasılığının formüle edilmesi
Koşullu olasılık değeri 024087=2487\frac{0{}24}{0{}87} = \frac{24}{87} olur.
İstenen durum olan B hattındaki zamanında ulaşan trenlerin olasılığını, tüm zamanında ulaşan trenlerin olasılığına oranlamak için.
4
Elde edilen kesrin sadeleştirilmesi ve pay ile payda toplamının hesaplanması
Kesrin en sade hali 829\frac{8}{29} olup, 8+29=378 + 29 = 37 bulunur.
Soruda istenen en sade kesir biçimindeki pay ve payda toplamı a+ba+b değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru