Examkin

Soru

Zorluk: KolayDeğişken Değiştirme Yöntemi
∫13f(2x−1) dx\int_{1}^{3} f(2x - 1) \, dx belirli integraline u=2x−1u = 2x - 1 dönüşümü uygulandığında elde edilen yeni integral ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 12∫15f(u) du\frac{1}{2} \int_{1}^{5} f(u) \, duCevap
  2. B
    12∫13f(u) du\frac{1}{2} \int_{1}^{3} f(u) \, du
  3. C
    ∫15f(u) du\int_{1}^{5} f(u) \, du
  4. D
    ∫13f(u) du\int_{1}^{3} f(u) \, du
  5. E
    2∫15f(u) du2 \int_{1}^{5} f(u) \, du

Cevap

Dönüşüm sonucunda elde edilen yeni integral ifadesi ön katsayıs�� yarım olan ve 1 ile 5 sınırları arasında yer alan integraldir.
Verilen integralde u = 2x - 1 dönüşümü uygulandığında, diferansiyel hesabı dx = du/2 sonucunu verir. İntegralin alt sınırı olan x = 1 değeri için u = 1, üst sınırı olan x = 3 değeri için u = 5 elde edilir. Bu değerler integralde yerine yazılıp 1/2 katsayısı integralin dışına alındığında, aranan yeni ifadeye ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Dönüşüm ifadesinin diferansiyeli alınır.
u=2x−1⇒du=2 dxu = 2x - 1 \Rightarrow du = 2 \, dx elde edilir. Buradan dx=du2dx = \frac{du}{2} bulunur.
İntegral içerisindeki dx ifadesini yeni değişken u cinsinden yazabilmek için.
2
Belirli integral sınırları güncellenir.
Alt sınır için x=1⇒u=2(1)−1=1x = 1 \Rightarrow u = 2(1) - 1 = 1 olur. Üst sınır için x=3⇒u=2(3)−1=5x = 3 \Rightarrow u = 2(3) - 1 = 5 olur.
Değişken değiştiği için entegrasyon sınırlarının da yeni u değişkenine göre ayarlanması gerekir.
3
Elde edilen veriler orijinal integralde yerine yazılır.
∫13f(2x−1) dx=∫15f(u)⋅du2=12∫15f(u) du\int_{1}^{3} f(2x - 1) \, dx = \int_{1}^{5} f(u) \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int_{1}^{5} f(u) \, du elde edilir.
Tüm bileşenler yeni değişken u cinsine çevrilerek dönüşüm işlemi tamamlanır.

Anahtar Kavram

Değişken Değiştirme Yöntemi
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Değişken Değiştirme Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru